Ejercicio 1                    
 

-3

x2

=

0

  
a = -3
b = 0
c = 0
       
x =
     
________________________
  
- ( 0 )
 ±

√

 ( 0 )2
- 4
( -3 )( 0 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -3 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
0
 ±

√

 0 +
0
  
-------------------------------------------------------------
  
-6
  
             
             
   
x =
     
________
  
0
 ±

√

 0  
 
------------------------------------
  
    -6        
             
   
x =
     
 
0
 ±

 
0
  
 
-----------------------------
  
  -6          
             
   
           
x1 =
       
0
+
0
  
--------------  
 
-6
    
       
 
x2 =
       
0
-
0
  
--------------  
 
-6
    
       
 
x1 =
   
0
  
----------
  
-6
  
   
 
x2 =
   
0
  
----------
  
-6
  
   
 
x1 =
 0  
x2 =
 0  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 2                    
 

-4

x2

+

4

x

=

0

  
a = -4
b = 4
c = 0
       
x =
     
________________________
  
- ( 4 )
 ±

√

 ( 4 )2
- 4
( -4 )( 0 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -4 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
-4
 ±

√

 16 +
0
  
-------------------------------------------------------------
  
-8
  
             
             
   
x =
     
________
  
-4
 ±

√

 16  
 
------------------------------------
  
    -8        
             
   
x =
     
 
-4
 ±

 
4
  
 
-----------------------------
  
  -8          
             
   
           
x1 =
       
-4
+
4
  
--------------  
 
-8
    
       
 
x2 =
       
-4
-
4
  
--------------  
 
-8
    
       
 
x1 =
   
0
  
----------
  
-8
  
   
 
x2 =
   
-8
  
----------
  
-8
  
   
 
x1 =
 0  
x2 =
 1  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 3                    
 

-3

x2

+

3

x

=

0

  
a = -3
b = 3
c = 0
       
x =
     
________________________
  
- ( 3 )
 ±

√

 ( 3 )2
- 4
( -3 )( 0 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -3 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
-3
 ±

√

 9 +
0
  
-------------------------------------------------------------
  
-6
  
             
             
   
x =
     
________
  
-3
 ±

√

 9  
 
------------------------------------
  
    -6        
             
   
x =
     
 
-3
 ±

 
3
  
 
-----------------------------
  
  -6          
             
   
           
x1 =
       
-3
+
3
  
--------------  
 
-6
    
       
 
x2 =
       
-3
-
3
  
--------------  
 
-6
    
       
 
x1 =
   
0
  
----------
  
-6
  
   
 
x2 =
   
-6
  
----------
  
-6
  
   
 
x1 =
 0  
x2 =
 1  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 4                    
 

3

x2

+

3

x

=

0

  
a = 3
b = 3
c = 0
       
x =
     
________________________
  
- ( 3 )
 ±

√

 ( 3 )2
- 4
( 3 )( 0 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( 3 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
-3
 ±

√

 9 +
0
  
-------------------------------------------------------------
  
6
  
             
             
   
x =
     
________
  
-3
 ±

√

 9  
 
------------------------------------
  
    6        
             
   
x =
     
 
-3
 ±

 
3
  
 
-----------------------------
  
  6          
             
   
           
x1 =
       
-3
+
3
  
--------------  
 
6
    
       
 
x2 =
       
-3
-
3
  
--------------  
 
6
    
       
 
x1 =
   
0
  
----------
  
6
  
   
 
x2 =
   
-6
  
----------
  
6
  
   
 
x1 =
 0  
x2 =
 -1  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 5                    
 

4

x2

+

4

x

=

0

  
a = 4
b = 4
c = 0
       
x =
     
________________________
  
- ( 4 )
 ±

√

 ( 4 )2
- 4
( 4 )( 0 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( 4 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
-4
 ±

√

 16 +
0
  
-------------------------------------------------------------
  
8
  
             
             
   
x =
     
________
  
-4
 ±

√

 16  
 
------------------------------------
  
    8        
             
   
x =
     
 
-4
 ±

 
4
  
 
-----------------------------
  
  8          
             
   
           
x1 =
       
-4
+
4
  
--------------  
 
8
    
       
 
x2 =
       
-4
-
4
  
--------------  
 
8
    
       
 
x1 =
   
0
  
----------
  
8
  
   
 
x2 =
   
-8
  
----------
  
8
  
   
 
x1 =
 0  
x2 =
 -1  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 6                    
 

-4

x2

-

8

x

-

4

=

0

  
a = -4
b = -8
c = -4
       
x =
     
________________________
  
- ( -8 )
 ±

√

 ( -8 )2
- 4
( -4 )( -4 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -4 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
8
 ±

√

 64 -
64
  
-------------------------------------------------------------
  
-8
  
             
             
   
x =
     
________
  
8
 ±

√

 0  
 
------------------------------------
  
    -8        
             
   
x =
     
 
8
 ±

 
0
  
 
-----------------------------
  
  -8          
             
   
           
x1 =
       
8
+
0
  
--------------  
 
-8
    
       
 
x2 =
       
8
-
0
  
--------------  
 
-8
    
       
 
x1 =
   
8
  
----------
  
-8
  
   
 
x2 =
   
8
  
----------
  
-8
  
   
 
x1 =
 -1  
x2 =
 -1  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 7                    
 

-4

x2

+

8

x

=

0

  
a = -4
b = 8
c = 0
       
x =
     
________________________
  
- ( 8 )
 ±

√

 ( 8 )2
- 4
( -4 )( 0 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -4 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
-8
 ±

√

 64 +
0
  
-------------------------------------------------------------
  
-8
  
             
             
   
x =
     
________
  
-8
 ±

√

 64  
 
------------------------------------
  
    -8        
             
   
x =
     
 
-8
 ±

 
8
  
 
-----------------------------
  
  -8          
             
   
           
x1 =
       
-8
+
8
  
--------------  
 
-8
    
       
 
x2 =
       
-8
-
8
  
--------------  
 
-8
    
       
 
x1 =
   
0
  
----------
  
-8
  
   
 
x2 =
   
-16
  
----------
  
-8
  
   
 
x1 =
 0  
x2 =
 2  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 8                    
 

-3

x2

-

6

x

=

0

  
a = -3
b = -6
c = 0
       
x =
     
________________________
  
- ( -6 )
 ±

√

 ( -6 )2
- 4
( -3 )( 0 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -3 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
6
 ±

√

 36 +
0
  
-------------------------------------------------------------
  
-6
  
             
             
   
x =
     
________
  
6
 ±

√

 36  
 
------------------------------------
  
    -6        
             
   
x =
     
 
6
 ±

 
6
  
 
-----------------------------
  
  -6          
             
   
           
x1 =
       
6
+
6
  
--------------  
 
-6
    
       
 
x2 =
       
6
-
6
  
--------------  
 
-6
    
       
 
x1 =
   
12
  
----------
  
-6
  
   
 
x2 =
   
0
  
----------
  
-6
  
   
 
x1 =
 -2  
x2 =
 0  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 9                    
 

-3

x2

+

6

x

-

3

=

0

  
a = -3
b = 6
c = -3
       
x =
     
________________________
  
- ( 6 )
 ±

√

 ( 6 )2
- 4
( -3 )( -3 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -3 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
-6
 ±

√

 36 -
36
  
-------------------------------------------------------------
  
-6
  
             
             
   
x =
     
________
  
-6
 ±

√

 0  
 
------------------------------------
  
    -6        
             
   
x =
     
 
-6
 ±

 
0
  
 
-----------------------------
  
  -6          
             
   
           
x1 =
       
-6
+
0
  
--------------  
 
-6
    
       
 
x2 =
       
-6
-
0
  
--------------  
 
-6
    
       
 
x1 =
   
-6
  
----------
  
-6
  
   
 
x2 =
   
-6
  
----------
  
-6
  
   
 
x1 =
 1  
x2 =
 1  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 10                    
 

-2

x2

+

2

=

0

  
a = -2
b = 0
c = 2
       
x =
     
________________________
  
- ( 0 )
 ±

√

 ( 0 )2
- 4
( -2 )( 2 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -2 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
0
 ±

√

 0 +
16
  
-------------------------------------------------------------
  
-4
  
             
             
   
x =
     
________
  
0
 ±

√

 16  
 
------------------------------------
  
    -4        
             
   
x =
     
 
0
 ±

 
4
  
 
-----------------------------
  
  -4          
             
   
           
x1 =
       
0
+
4
  
--------------  
 
-4
    
       
 
x2 =
       
0
-
4
  
--------------  
 
-4
    
       
 
x1 =
   
4
  
----------
  
-4
  
   
 
x2 =
   
-4
  
----------
  
-4
  
   
 
x1 =
 -1  
x2 =
 1  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 11                    
 

-2

x2

+

4

x

=

0

  
a = -2
b = 4
c = 0
       
x =
     
________________________
  
- ( 4 )
 ±

√

 ( 4 )2
- 4
( -2 )( 0 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -2 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
-4
 ±

√

 16 +
0
  
-------------------------------------------------------------
  
-4
  
             
             
   
x =
     
________
  
-4
 ±

√

 16  
 
------------------------------------
  
    -4        
             
   
x =
     
 
-4
 ±

 
4
  
 
-----------------------------
  
  -4          
             
   
           
x1 =
       
-4
+
4
  
--------------  
 
-4
    
       
 
x2 =
       
-4
-
4
  
--------------  
 
-4
    
       
 
x1 =
   
0
  
----------
  
-4
  
   
 
x2 =
   
-8
  
----------
  
-4
  
   
 
x1 =
 0  
x2 =
 2  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 12                    
 

3

x2

+

6

x

=

0

  
a = 3
b = 6
c = 0
       
x =
     
________________________
  
- ( 6 )
 ±

√

 ( 6 )2
- 4
( 3 )( 0 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( 3 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
-6
 ±

√

 36 +
0
  
-------------------------------------------------------------
  
6
  
             
             
   
x =
     
________
  
-6
 ±

√

 36  
 
------------------------------------
  
    6        
             
   
x =
     
 
-6
 ±

 
6
  
 
-----------------------------
  
  6          
             
   
           
x1 =
       
-6
+
6
  
--------------  
 
6
    
       
 
x2 =
       
-6
-
6
  
--------------  
 
6
    
       
 
x1 =
   
0
  
----------
  
6
  
   
 
x2 =
   
-12
  
----------
  
6
  
   
 
x1 =
 0  
x2 =
 -2  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 13                    
 

4

x2

-

4

=

0

  
a = 4
b = 0
c = -4
       
x =
     
________________________
  
- ( 0 )
 ±

√

 ( 0 )2
- 4
( 4 )( -4 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( 4 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
0
 ±

√

 0 +
64
  
-------------------------------------------------------------
  
8
  
             
             
   
x =
     
________
  
0
 ±

√

 64  
 
------------------------------------
  
    8        
             
   
x =
     
 
0
 ±

 
8
  
 
-----------------------------
  
  8          
             
   
           
x1 =
       
0
+
8
  
--------------  
 
8
    
       
 
x2 =
       
0
-
8
  
--------------  
 
8
    
       
 
x1 =
   
8
  
----------
  
8
  
   
 
x2 =
   
-8
  
----------
  
8
  
   
 
x1 =
 1  
x2 =
 -1  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 14                    
 

-5

x2

-

15

x

-

10

=

0

  
a = -5
b = -15
c = -10
       
x =
     
________________________
  
- ( -15 )
 ±

√

 ( -15 )2
- 4
( -5 )( -10 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -5 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
15
 ±

√

 225 -
200
  
-------------------------------------------------------------
  
-10
  
             
             
   
x =
     
________
  
15
 ±

√

 25  
 
------------------------------------
  
    -10        
             
   
x =
     
 
15
 ±

 
5
  
 
-----------------------------
  
  -10          
             
   
           
x1 =
       
15
+
5
  
--------------  
 
-10
    
       
 
x2 =
       
15
-
5
  
--------------  
 
-10
    
       
 
x1 =
   
20
  
----------
  
-10
  
   
 
x2 =
   
10
  
----------
  
-10
  
   
 
x1 =
 -2  
x2 =
 -1  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 15                    
 

-5

x2

-

15

x

=

0

  
a = -5
b = -15
c = 0
       
x =
     
________________________
  
- ( -15 )
 ±

√

 ( -15 )2
- 4
( -5 )( 0 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -5 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
15
 ±

√

 225 +
0
  
-------------------------------------------------------------
  
-10
  
             
             
   
x =
     
________
  
15
 ±

√

 225  
 
------------------------------------
  
    -10        
             
   
x =
     
 
15
 ±

 
15
  
 
-----------------------------
  
  -10          
             
   
           
x1 =
       
15
+
15
  
--------------  
 
-10
    
       
 
x2 =
       
15
-
15
  
--------------  
 
-10
    
       
 
x1 =
   
30
  
----------
  
-10
  
   
 
x2 =
   
0
  
----------
  
-10
  
   
 
x1 =
 -3  
x2 =
 0  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 16                    
 

-4

x2

-

12

x

-

8

=

0

  
a = -4
b = -12
c = -8
       
x =
     
________________________
  
- ( -12 )
 ±

√

 ( -12 )2
- 4
( -4 )( -8 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -4 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
12
 ±

√

 144 -
128
  
-------------------------------------------------------------
  
-8
  
             
             
   
x =
     
________
  
12
 ±

√

 16  
 
------------------------------------
  
    -8        
             
   
x =
     
 
12
 ±

 
4
  
 
-----------------------------
  
  -8          
             
   
           
x1 =
       
12
+
4
  
--------------  
 
-8
    
       
 
x2 =
       
12
-
4
  
--------------  
 
-8
    
       
 
x1 =
   
16
  
----------
  
-8
  
   
 
x2 =
   
8
  
----------
  
-8
  
   
 
x1 =
 -2  
x2 =
 -1  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 17                    
 

-4

x2

+

12

x

=

0

  
a = -4
b = 12
c = 0
       
x =
     
________________________
  
- ( 12 )
 ±

√

 ( 12 )2
- 4
( -4 )( 0 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -4 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
-12
 ±

√

 144 +
0
  
-------------------------------------------------------------
  
-8
  
             
             
   
x =
     
________
  
-12
 ±

√

 144  
 
------------------------------------
  
    -8        
             
   
x =
     
 
-12
 ±

 
12
  
 
-----------------------------
  
  -8          
             
   
           
x1 =
       
-12
+
12
  
--------------  
 
-8
    
       
 
x2 =
       
-12
-
12
  
--------------  
 
-8
    
       
 
x1 =
   
0
  
----------
  
-8
  
   
 
x2 =
   
-24
  
----------
  
-8
  
   
 
x1 =
 0  
x2 =
 3  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 18                    
 

-3

x2

+

3

x

+

6

=

0

  
a = -3
b = 3
c = 6
       
x =
     
________________________
  
- ( 3 )
 ±

√

 ( 3 )2
- 4
( -3 )( 6 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -3 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
-3
 ±

√

 9 +
72
  
-------------------------------------------------------------
  
-6
  
             
             
   
x =
     
________
  
-3
 ±

√

 81  
 
------------------------------------
  
    -6        
             
   
x =
     
 
-3
 ±

 
9
  
 
-----------------------------
  
  -6          
             
   
           
x1 =
       
-3
+
9
  
--------------  
 
-6
    
       
 
x2 =
       
-3
-
9
  
--------------  
 
-6
    
       
 
x1 =
   
6
  
----------
  
-6
  
   
 
x2 =
   
-12
  
----------
  
-6
  
   
 
x1 =
 -1  
x2 =
 2  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 19                    
 

-2

x2

-

2

x

+

4

=

0

  
a = -2
b = -2
c = 4
       
x =
     
________________________
  
- ( -2 )
 ±

√

 ( -2 )2
- 4
( -2 )( 4 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -2 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
2
 ±

√

 4 +
32
  
-------------------------------------------------------------
  
-4
  
             
             
   
x =
     
________
  
2
 ±

√

 36  
 
------------------------------------
  
    -4        
             
   
x =
     
 
2
 ±

 
6
  
 
-----------------------------
  
  -4          
             
   
           
x1 =
       
2
+
6
  
--------------  
 
-4
    
       
 
x2 =
       
2
-
6
  
--------------  
 
-4
    
       
 
x1 =
   
8
  
----------
  
-4
  
   
 
x2 =
   
-4
  
----------
  
-4
  
   
 
x1 =
 -2  
x2 =
 1  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 20                    
 

-2

x2

+

6

x

-

4

=

0

  
a = -2
b = 6
c = -4
       
x =
     
________________________
  
- ( 6 )
 ±

√

 ( 6 )2
- 4
( -2 )( -4 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -2 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
-6
 ±

√

 36 -
32
  
-------------------------------------------------------------
  
-4
  
             
             
   
x =
     
________
  
-6
 ±

√

 4  
 
------------------------------------
  
    -4        
             
   
x =
     
 
-6
 ±

 
2
  
 
-----------------------------
  
  -4          
             
   
           
x1 =
       
-6
+
2
  
--------------  
 
-4
    
       
 
x2 =
       
-6
-
2
  
--------------  
 
-4
    
       
 
x1 =
   
-4
  
----------
  
-4
  
   
 
x2 =
   
-8
  
----------
  
-4
  
   
 
x1 =
 1  
x2 =
 2  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 21                    
 

2

x2

+

2

x

-

4

=

0

  
a = 2
b = 2
c = -4
       
x =
     
________________________
  
- ( 2 )
 ±

√

 ( 2 )2
- 4
( 2 )( -4 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( 2 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
-2
 ±

√

 4 +
32
  
-------------------------------------------------------------
  
4
  
             
             
   
x =
     
________
  
-2
 ±

√

 36  
 
------------------------------------
  
    4        
             
   
x =
     
 
-2
 ±

 
6
  
 
-----------------------------
  
  4          
             
   
           
x1 =
       
-2
+
6
  
--------------  
 
4
    
       
 
x2 =
       
-2
-
6
  
--------------  
 
4
    
       
 
x1 =
   
4
  
----------
  
4
  
   
 
x2 =
   
-8
  
----------
  
4
  
   
 
x1 =
 1  
x2 =
 -2  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 22                    
 

3

x2

+

9

x

=

0

  
a = 3
b = 9
c = 0
       
x =
     
________________________
  
- ( 9 )
 ±

√

 ( 9 )2
- 4
( 3 )( 0 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( 3 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
-9
 ±

√

 81 +
0
  
-------------------------------------------------------------
  
6
  
             
             
   
x =
     
________
  
-9
 ±

√

 81  
 
------------------------------------
  
    6        
             
   
x =
     
 
-9
 ±

 
9
  
 
-----------------------------
  
  6          
             
   
           
x1 =
       
-9
+
9
  
--------------  
 
6
    
       
 
x2 =
       
-9
-
9
  
--------------  
 
6
    
       
 
x1 =
   
0
  
----------
  
6
  
   
 
x2 =
   
-18
  
----------
  
6
  
   
 
x1 =
 0  
x2 =
 -3  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 23                    
 

4

x2

-

12

x

=

0

  
a = 4
b = -12
c = 0
       
x =
     
________________________
  
- ( -12 )
 ±

√

 ( -12 )2
- 4
( 4 )( 0 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( 4 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
12
 ±

√

 144 +
0
  
-------------------------------------------------------------
  
8
  
             
             
   
x =
     
________
  
12
 ±

√

 144  
 
------------------------------------
  
    8        
             
   
x =
     
 
12
 ±

 
12
  
 
-----------------------------
  
  8          
             
   
           
x1 =
       
12
+
12
  
--------------  
 
8
    
       
 
x2 =
       
12
-
12
  
--------------  
 
8
    
       
 
x1 =
   
24
  
----------
  
8
  
   
 
x2 =
   
0
  
----------
  
8
  
   
 
x1 =
 3  
x2 =
 0  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 24                    
 

4

x2

-

12

x

+

8

=

0

  
a = 4
b = -12
c = 8
       
x =
     
________________________
  
- ( -12 )
 ±

√

 ( -12 )2
- 4
( 4 )( 8 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( 4 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
12
 ±

√

 144 -
128
  
-------------------------------------------------------------
  
8
  
             
             
   
x =
     
________
  
12
 ±

√

 16  
 
------------------------------------
  
    8        
             
   
x =
     
 
12
 ±

 
4
  
 
-----------------------------
  
  8          
             
   
           
x1 =
       
12
+
4
  
--------------  
 
8
    
       
 
x2 =
       
12
-
4
  
--------------  
 
8
    
       
 
x1 =
   
16
  
----------
  
8
  
   
 
x2 =
   
8
  
----------
  
8
  
   
 
x1 =
 2  
x2 =
 1  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 25                    
 

5

x2

-

5

x

-

10

=

0

  
a = 5
b = -5
c = -10
       
x =
     
________________________
  
- ( -5 )
 ±

√

 ( -5 )2
- 4
( 5 )( -10 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( 5 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
5
 ±

√

 25 +
200
  
-------------------------------------------------------------
  
10
  
             
             
   
x =
     
________
  
5
 ±

√

 225  
 
------------------------------------
  
    10        
             
   
x =
     
 
5
 ±

 
15
  
 
-----------------------------
  
  10          
             
   
           
x1 =
       
5
+
15
  
--------------  
 
10
    
       
 
x2 =
       
5
-
15
  
--------------  
 
10
    
       
 
x1 =
   
20
  
----------
  
10
  
   
 
x2 =
   
-10
  
----------
  
10
  
   
 
x1 =
 2  
x2 =
 -1  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 26                    
 

-5

x2

+

20

=

0

  
a = -5
b = 0
c = 20
       
x =
     
________________________
  
- ( 0 )
 ±

√

 ( 0 )2
- 4
( -5 )( 20 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -5 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
0
 ±

√

 0 +
400
  
-------------------------------------------------------------
  
-10
  
             
             
   
x =
     
________
  
0
 ±

√

 400  
 
------------------------------------
  
    -10        
             
   
x =
     
 
0
 ±

 
20
  
 
-----------------------------
  
  -10          
             
   
           
x1 =
       
0
+
20
  
--------------  
 
-10
    
       
 
x2 =
       
0
-
20
  
--------------  
 
-10
    
       
 
x1 =
   
20
  
----------
  
-10
  
   
 
x2 =
   
-20
  
----------
  
-10
  
   
 
x1 =
 -2  
x2 =
 2  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 27                    
 

-5

x2

+

20

=

0

  
a = -5
b = 0
c = 20
       
x =
     
________________________
  
- ( 0 )
 ±

√

 ( 0 )2
- 4
( -5 )( 20 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -5 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
0
 ±

√

 0 +
400
  
-------------------------------------------------------------
  
-10
  
             
             
   
x =
     
________
  
0
 ±

√

 400  
 
------------------------------------
  
    -10        
             
   
x =
     
 
0
 ±

 
20
  
 
-----------------------------
  
  -10          
             
   
           
x1 =
       
0
+
20
  
--------------  
 
-10
    
       
 
x2 =
       
0
-
20
  
--------------  
 
-10
    
       
 
x1 =
   
20
  
----------
  
-10
  
   
 
x2 =
   
-20
  
----------
  
-10
  
   
 
x1 =
 -2  
x2 =
 2  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 28                    
 

-5

x2

+

10

x

+

15

=

0

  
a = -5
b = 10
c = 15
       
x =
     
________________________
  
- ( 10 )
 ±

√

 ( 10 )2
- 4
( -5 )( 15 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -5 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
-10
 ±

√

 100 +
300
  
-------------------------------------------------------------
  
-10
  
             
             
   
x =
     
________
  
-10
 ±

√

 400  
 
------------------------------------
  
    -10        
             
   
x =
     
 
-10
 ±

 
20
  
 
-----------------------------
  
  -10          
             
   
           
x1 =
       
-10
+
20
  
--------------  
 
-10
    
       
 
x2 =
       
-10
-
20
  
--------------  
 
-10
    
       
 
x1 =
   
10
  
----------
  
-10
  
   
 
x2 =
   
-30
  
----------
  
-10
  
   
 
x1 =
 -1  
x2 =
 3  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 29                    
 

-4

x2

-

8

x

+

12

=

0

  
a = -4
b = -8
c = 12
       
x =
     
________________________
  
- ( -8 )
 ±

√

 ( -8 )2
- 4
( -4 )( 12 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -4 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
8
 ±

√

 64 +
192
  
-------------------------------------------------------------
  
-8
  
             
             
   
x =
     
________
  
8
 ±

√

 256  
 
------------------------------------
  
    -8        
             
   
x =
     
 
8
 ±

 
16
  
 
-----------------------------
  
  -8          
             
   
           
x1 =
       
8
+
16
  
--------------  
 
-8
    
       
 
x2 =
       
8
-
16
  
--------------  
 
-8
    
       
 
x1 =
   
24
  
----------
  
-8
  
   
 
x2 =
   
-8
  
----------
  
-8
  
   
 
x1 =
 -3  
x2 =
 1  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 30                    
 

-4

x2

+

16

x

-

16

=

0

  
a = -4
b = 16
c = -16
       
x =
     
________________________
  
- ( 16 )
 ±

√

 ( 16 )2
- 4
( -4 )( -16 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -4 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
-16
 ±

√

 256 -
256
  
-------------------------------------------------------------
  
-8
  
             
             
   
x =
     
________
  
-16
 ±

√

 0  
 
------------------------------------
  
    -8        
             
   
x =
     
 
-16
 ±

 
0
  
 
-----------------------------
  
  -8          
             
   
           
x1 =
       
-16
+
0
  
--------------  
 
-8
    
       
 
x2 =
       
-16
-
0
  
--------------  
 
-8
    
       
 
x1 =
   
-16
  
----------
  
-8
  
   
 
x2 =
   
-16
  
----------
  
-8
  
   
 
x1 =
 2  
x2 =
 2  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 31                    
 

-3

x2

-

12

x

-

9

=

0

  
a = -3
b = -12
c = -9
       
x =
     
________________________
  
- ( -12 )
 ±

√

 ( -12 )2
- 4
( -3 )( -9 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -3 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
12
 ±

√

 144 -
108
  
-------------------------------------------------------------
  
-6
  
             
             
   
x =
     
________
  
12
 ±

√

 36  
 
------------------------------------
  
    -6        
             
   
x =
     
 
12
 ±

 
6
  
 
-----------------------------
  
  -6          
             
   
           
x1 =
       
12
+
6
  
--------------  
 
-6
    
       
 
x2 =
       
12
-
6
  
--------------  
 
-6
    
       
 
x1 =
   
18
  
----------
  
-6
  
   
 
x2 =
   
6
  
----------
  
-6
  
   
 
x1 =
 -3  
x2 =
 -1  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 32                    
 

-3

x2

-

6

x

+

9

=

0

  
a = -3
b = -6
c = 9
       
x =
     
________________________
  
- ( -6 )
 ±

√

 ( -6 )2
- 4
( -3 )( 9 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -3 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
6
 ±

√

 36 +
108
  
-------------------------------------------------------------
  
-6
  
             
             
   
x =
     
________
  
6
 ±

√

 144  
 
------------------------------------
  
    -6        
             
   
x =
     
 
6
 ±

 
12
  
 
-----------------------------
  
  -6          
             
   
           
x1 =
       
6
+
12
  
--------------  
 
-6
    
       
 
x2 =
       
6
-
12
  
--------------  
 
-6
    
       
 
x1 =
   
18
  
----------
  
-6
  
   
 
x2 =
   
-6
  
----------
  
-6
  
   
 
x1 =
 -3  
x2 =
 1  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 33                    
 

-3

x2

+

12

x

=

0

  
a = -3
b = 12
c = 0
       
x =
     
________________________
  
- ( 12 )
 ±

√

 ( 12 )2
- 4
( -3 )( 0 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -3 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
-12
 ±

√

 144 +
0
  
-------------------------------------------------------------
  
-6
  
             
             
   
x =
     
________
  
-12
 ±

√

 144  
 
------------------------------------
  
    -6        
             
   
x =
     
 
-12
 ±

 
12
  
 
-----------------------------
  
  -6          
             
   
           
x1 =
       
-12
+
12
  
--------------  
 
-6
    
       
 
x2 =
       
-12
-
12
  
--------------  
 
-6
    
       
 
x1 =
   
0
  
----------
  
-6
  
   
 
x2 =
   
-24
  
----------
  
-6
  
   
 
x1 =
 0  
x2 =
 4  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 34                    
 

-2

x2

-

8

x

-

8

=

0

  
a = -2
b = -8
c = -8
       
x =
     
________________________
  
- ( -8 )
 ±

√

 ( -8 )2
- 4
( -2 )( -8 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -2 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
8
 ±

√

 64 -
64
  
-------------------------------------------------------------
  
-4
  
             
             
   
x =
     
________
  
8
 ±

√

 0  
 
------------------------------------
  
    -4        
             
   
x =
     
 
8
 ±

 
0
  
 
-----------------------------
  
  -4          
             
   
           
x1 =
       
8
+
0
  
--------------  
 
-4
    
       
 
x2 =
       
8
-
0
  
--------------  
 
-4
    
       
 
x1 =
   
8
  
----------
  
-4
  
   
 
x2 =
   
8
  
----------
  
-4
  
   
 
x1 =
 -2  
x2 =
 -2  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 35                    
 

-2

x2

-

8

x

-

6

=

0

  
a = -2
b = -8
c = -6
       
x =
     
________________________
  
- ( -8 )
 ±

√

 ( -8 )2
- 4
( -2 )( -6 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -2 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
8
 ±

√

 64 -
48
  
-------------------------------------------------------------
  
-4
  
             
             
   
x =
     
________
  
8
 ±

√

 16  
 
------------------------------------
  
    -4        
             
   
x =
     
 
8
 ±

 
4
  
 
-----------------------------
  
  -4          
             
   
           
x1 =
       
8
+
4
  
--------------  
 
-4
    
       
 
x2 =
       
8
-
4
  
--------------  
 
-4
    
       
 
x1 =
   
12
  
----------
  
-4
  
   
 
x2 =
   
4
  
----------
  
-4
  
   
 
x1 =
 -3  
x2 =
 -1  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 36                    
 

-2

x2

+

8

x

=

0

  
a = -2
b = 8
c = 0
       
x =
     
________________________
  
- ( 8 )
 ±

√

 ( 8 )2
- 4
( -2 )( 0 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -2 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
-8
 ±

√

 64 +
0
  
-------------------------------------------------------------
  
-4
  
             
             
   
x =
     
________
  
-8
 ±

√

 64  
 
------------------------------------
  
    -4        
             
   
x =
     
 
-8
 ±

 
8
  
 
-----------------------------
  
  -4          
             
   
           
x1 =
       
-8
+
8
  
--------------  
 
-4
    
       
 
x2 =
       
-8
-
8
  
--------------  
 
-4
    
       
 
x1 =
   
0
  
----------
  
-4
  
   
 
x2 =
   
-16
  
----------
  
-4
  
   
 
x1 =
 0  
x2 =
 4  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 37                    
 

2

x2

-

8

x

+

6

=

0

  
a = 2
b = -8
c = 6
       
x =
     
________________________
  
- ( -8 )
 ±

√

 ( -8 )2
- 4
( 2 )( 6 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( 2 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
8
 ±

√

 64 -
48
  
-------------------------------------------------------------
  
4
  
             
             
   
x =
     
________
  
8
 ±

√

 16  
 
------------------------------------
  
    4        
             
   
x =
     
 
8
 ±

 
4
  
 
-----------------------------
  
  4          
             
   
           
x1 =
       
8
+
4
  
--------------  
 
4
    
       
 
x2 =
       
8
-
4
  
--------------  
 
4
    
       
 
x1 =
   
12
  
----------
  
4
  
   
 
x2 =
   
4
  
----------
  
4
  
   
 
x1 =
 3  
x2 =
 1  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 38                    
 

4

x2

-

16

x

+

12

=

0

  
a = 4
b = -16
c = 12
       
x =
     
________________________
  
- ( -16 )
 ±

√

 ( -16 )2
- 4
( 4 )( 12 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( 4 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
16
 ±

√

 256 -
192
  
-------------------------------------------------------------
  
8
  
             
             
   
x =
     
________
  
16
 ±

√

 64  
 
------------------------------------
  
    8        
             
   
x =
     
 
16
 ±

 
8
  
 
-----------------------------
  
  8          
             
   
           
x1 =
       
16
+
8
  
--------------  
 
8
    
       
 
x2 =
       
16
-
8
  
--------------  
 
8
    
       
 
x1 =
   
24
  
----------
  
8
  
   
 
x2 =
   
8
  
----------
  
8
  
   
 
x1 =
 3  
x2 =
 1  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 39                    
 

5

x2

-

10

x

-

15

=

0

  
a = 5
b = -10
c = -15
       
x =
     
________________________
  
- ( -10 )
 ±

√

 ( -10 )2
- 4
( 5 )( -15 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( 5 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
10
 ±

√

 100 +
300
  
-------------------------------------------------------------
  
10
  
             
             
   
x =
     
________
  
10
 ±

√

 400  
 
------------------------------------
  
    10        
             
   
x =
     
 
10
 ±

 
20
  
 
-----------------------------
  
  10          
             
   
           
x1 =
       
10
+
20
  
--------------  
 
10
    
       
 
x2 =
       
10
-
20
  
--------------  
 
10
    
       
 
x1 =
   
30
  
----------
  
10
  
   
 
x2 =
   
-10
  
----------
  
10
  
   
 
x1 =
 3  
x2 =
 -1  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 40                    
 

5

x2

+

20

x

=

0

  
a = 5
b = 20
c = 0
       
x =
     
________________________
  
- ( 20 )
 ±

√

 ( 20 )2
- 4
( 5 )( 0 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( 5 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
-20
 ±

√

 400 +
0
  
-------------------------------------------------------------
  
10
  
             
             
   
x =
     
________
  
-20
 ±

√

 400  
 
------------------------------------
  
    10        
             
   
x =
     
 
-20
 ±

 
20
  
 
-----------------------------
  
  10          
             
   
           
x1 =
       
-20
+
20
  
--------------  
 
10
    
       
 
x2 =
       
-20
-
20
  
--------------  
 
10
    
       
 
x1 =
   
0
  
----------
  
10
  
   
 
x2 =
   
-40
  
----------
  
10
  
   
 
x1 =
 0  
x2 =
 -4  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 41                    
 

5

x2

+

20

x

=

0

  
a = 5
b = 20
c = 0
       
x =
     
________________________
  
- ( 20 )
 ±

√

 ( 20 )2
- 4
( 5 )( 0 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( 5 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
-20
 ±

√

 400 +
0
  
-------------------------------------------------------------
  
10
  
             
             
   
x =
     
________
  
-20
 ±

√

 400  
 
------------------------------------
  
    10        
             
   
x =
     
 
-20
 ±

 
20
  
 
-----------------------------
  
  10          
             
   
           
x1 =
       
-20
+
20
  
--------------  
 
10
    
       
 
x2 =
       
-20
-
20
  
--------------  
 
10
    
       
 
x1 =
   
0
  
----------
  
10
  
   
 
x2 =
   
-40
  
----------
  
10
  
   
 
x1 =
 0  
x2 =
 -4  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 42                    
 

-5

x2

-

25

x

=

0

  
a = -5
b = -25
c = 0
       
x =
     
________________________
  
- ( -25 )
 ±

√

 ( -25 )2
- 4
( -5 )( 0 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -5 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
25
 ±

√

 625 +
0
  
-------------------------------------------------------------
  
-10
  
             
             
   
x =
     
________
  
25
 ±

√

 625  
 
------------------------------------
  
    -10        
             
   
x =
     
 
25
 ±

 
25
  
 
-----------------------------
  
  -10          
             
   
           
x1 =
       
25
+
25
  
--------------  
 
-10
    
       
 
x2 =
       
25
-
25
  
--------------  
 
-10
    
       
 
x1 =
   
50
  
----------
  
-10
  
   
 
x2 =
   
0
  
----------
  
-10
  
   
 
x1 =
 -5  
x2 =
 0  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 43                    
 

-5

x2

-

15

x

+

20

=

0

  
a = -5
b = -15
c = 20
       
x =
     
________________________
  
- ( -15 )
 ±

√

 ( -15 )2
- 4
( -5 )( 20 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -5 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
15
 ±

√

 225 +
400
  
-------------------------------------------------------------
  
-10
  
             
             
   
x =
     
________
  
15
 ±

√

 625  
 
------------------------------------
  
    -10        
             
   
x =
     
 
15
 ±

 
25
  
 
-----------------------------
  
  -10          
             
   
           
x1 =
       
15
+
25
  
--------------  
 
-10
    
       
 
x2 =
       
15
-
25
  
--------------  
 
-10
    
       
 
x1 =
   
40
  
----------
  
-10
  
   
 
x2 =
   
-10
  
----------
  
-10
  
   
 
x1 =
 -4  
x2 =
 1  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 44                    
 

-4

x2

-

20

x

-

24

=

0

  
a = -4
b = -20
c = -24
       
x =
     
________________________
  
- ( -20 )
 ±

√

 ( -20 )2
- 4
( -4 )( -24 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -4 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
20
 ±

√

 400 -
384
  
-------------------------------------------------------------
  
-8
  
             
             
   
x =
     
________
  
20
 ±

√

 16  
 
------------------------------------
  
    -8        
             
   
x =
     
 
20
 ±

 
4
  
 
-----------------------------
  
  -8          
             
   
           
x1 =
       
20
+
4
  
--------------  
 
-8
    
       
 
x2 =
       
20
-
4
  
--------------  
 
-8
    
       
 
x1 =
   
24
  
----------
  
-8
  
   
 
x2 =
   
16
  
----------
  
-8
  
   
 
x1 =
 -3  
x2 =
 -2  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 45                    
 

-4

x2

-

12

x

+

16

=

0

  
a = -4
b = -12
c = 16
       
x =
     
________________________
  
- ( -12 )
 ±

√

 ( -12 )2
- 4
( -4 )( 16 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -4 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
12
 ±

√

 144 +
256
  
-------------------------------------------------------------
  
-8
  
             
             
   
x =
     
________
  
12
 ±

√

 400  
 
------------------------------------
  
    -8        
             
   
x =
     
 
12
 ±

 
20
  
 
-----------------------------
  
  -8          
             
   
           
x1 =
       
12
+
20
  
--------------  
 
-8
    
       
 
x2 =
       
12
-
20
  
--------------  
 
-8
    
       
 
x1 =
   
32
  
----------
  
-8
  
   
 
x2 =
   
-8
  
----------
  
-8
  
   
 
x1 =
 -4  
x2 =
 1  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 46                    
 

-4

x2

+

20

x

=

0

  
a = -4
b = 20
c = 0
       
x =
     
________________________
  
- ( 20 )
 ±

√

 ( 20 )2
- 4
( -4 )( 0 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -4 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
-20
 ±

√

 400 +
0
  
-------------------------------------------------------------
  
-8
  
             
             
   
x =
     
________
  
-20
 ±

√

 400  
 
------------------------------------
  
    -8        
             
   
x =
     
 
-20
 ±

 
20
  
 
-----------------------------
  
  -8          
             
   
           
x1 =
       
-20
+
20
  
--------------  
 
-8
    
       
 
x2 =
       
-20
-
20
  
--------------  
 
-8
    
       
 
x1 =
   
0
  
----------
  
-8
  
   
 
x2 =
   
-40
  
----------
  
-8
  
   
 
x1 =
 0  
x2 =
 5  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 47                    
 

-3

x2

-

15

x

-

12

=

0

  
a = -3
b = -15
c = -12
       
x =
     
________________________
  
- ( -15 )
 ±

√

 ( -15 )2
- 4
( -3 )( -12 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -3 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
15
 ±

√

 225 -
144
  
-------------------------------------------------------------
  
-6
  
             
             
   
x =
     
________
  
15
 ±

√

 81  
 
------------------------------------
  
    -6        
             
   
x =
     
 
15
 ±

 
9
  
 
-----------------------------
  
  -6          
             
   
           
x1 =
       
15
+
9
  
--------------  
 
-6
    
       
 
x2 =
       
15
-
9
  
--------------  
 
-6
    
       
 
x1 =
   
24
  
----------
  
-6
  
   
 
x2 =
   
6
  
----------
  
-6
  
   
 
x1 =
 -4  
x2 =
 -1  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 48                    
 

-3

x2

+

9

x

+

12

=

0

  
a = -3
b = 9
c = 12
       
x =
     
________________________
  
- ( 9 )
 ±

√

 ( 9 )2
- 4
( -3 )( 12 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -3 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
-9
 ±

√

 81 +
144
  
-------------------------------------------------------------
  
-6
  
             
             
   
x =
     
________
  
-9
 ±

√

 225  
 
------------------------------------
  
    -6        
             
   
x =
     
 
-9
 ±

 
15
  
 
-----------------------------
  
  -6          
             
   
           
x1 =
       
-9
+
15
  
--------------  
 
-6
    
       
 
x2 =
       
-9
-
15
  
--------------  
 
-6
    
       
 
x1 =
   
6
  
----------
  
-6
  
   
 
x2 =
   
-24
  
----------
  
-6
  
   
 
x1 =
 -1  
x2 =
 4  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 49                    
 

-3

x2

+

9

x

+

12

=

0

  
a = -3
b = 9
c = 12
       
x =
     
________________________
  
- ( 9 )
 ±

√

 ( 9 )2
- 4
( -3 )( 12 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -3 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
-9
 ±

√

 81 +
144
  
-------------------------------------------------------------
  
-6
  
             
             
   
x =
     
________
  
-9
 ±

√

 225  
 
------------------------------------
  
    -6        
             
   
x =
     
 
-9
 ±

 
15
  
 
-----------------------------
  
  -6          
             
   
           
x1 =
       
-9
+
15
  
--------------  
 
-6
    
       
 
x2 =
       
-9
-
15
  
--------------  
 
-6
    
       
 
x1 =
   
6
  
----------
  
-6
  
   
 
x2 =
   
-24
  
----------
  
-6
  
   
 
x1 =
 -1  
x2 =
 4  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 50                    
 

-3

x2

+

15

x

-

12

=

0

  
a = -3
b = 15
c = -12
       
x =
     
________________________
  
- ( 15 )
 ±

√

 ( 15 )2
- 4
( -3 )( -12 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -3 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
-15
 ±

√

 225 -
144
  
-------------------------------------------------------------
  
-6
  
             
             
   
x =
     
________
  
-15
 ±

√

 81  
 
------------------------------------
  
    -6        
             
   
x =
     
 
-15
 ±

 
9
  
 
-----------------------------
  
  -6          
             
   
           
x1 =
       
-15
+
9
  
--------------  
 
-6
    
       
 
x2 =
       
-15
-
9
  
--------------  
 
-6
    
       
 
x1 =
   
-6
  
----------
  
-6
  
   
 
x2 =
   
-24
  
----------
  
-6
  
   
 
x1 =
 1  
x2 =
 4  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 51                    
 

-2

x2

-

2

x

+

12

=

0

  
a = -2
b = -2
c = 12
       
x =
     
________________________
  
- ( -2 )
 ±

√

 ( -2 )2
- 4
( -2 )( 12 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -2 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
2
 ±

√

 4 +
96
  
-------------------------------------------------------------
  
-4
  
             
             
   
x =
     
________
  
2
 ±

√

 100  
 
------------------------------------
  
    -4        
             
   
x =
     
 
2
 ±

 
10
  
 
-----------------------------
  
  -4          
             
   
           
x1 =
       
2
+
10
  
--------------  
 
-4
    
       
 
x2 =
       
2
-
10
  
--------------  
 
-4
    
       
 
x1 =
   
12
  
----------
  
-4
  
   
 
x2 =
   
-8
  
----------
  
-4
  
   
 
x1 =
 -3  
x2 =
 2  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 52                    
 

-2

x2

+

10

x

-

12

=

0

  
a = -2
b = 10
c = -12
       
x =
     
________________________
  
- ( 10 )
 ±

√

 ( 10 )2
- 4
( -2 )( -12 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -2 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
-10
 ±

√

 100 -
96
  
-------------------------------------------------------------
  
-4
  
             
             
   
x =
     
________
  
-10
 ±

√

 4  
 
------------------------------------
  
    -4        
             
   
x =
     
 
-10
 ±

 
2
  
 
-----------------------------
  
  -4          
             
   
           
x1 =
       
-10
+
2
  
--------------  
 
-4
    
       
 
x2 =
       
-10
-
2
  
--------------  
 
-4
    
       
 
x1 =
   
-8
  
----------
  
-4
  
   
 
x2 =
   
-12
  
----------
  
-4
  
   
 
x1 =
 2  
x2 =
 3  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 53                    
 

-2

x2

+

10

x

=

0

  
a = -2
b = 10
c = 0
       
x =
     
________________________
  
- ( 10 )
 ±

√

 ( 10 )2
- 4
( -2 )( 0 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -2 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
-10
 ±

√

 100 +
0
  
-------------------------------------------------------------
  
-4
  
             
             
   
x =
     
________
  
-10
 ±

√

 100  
 
------------------------------------
  
    -4        
             
   
x =
     
 
-10
 ±

 
10
  
 
-----------------------------
  
  -4          
             
   
           
x1 =
       
-10
+
10
  
--------------  
 
-4
    
       
 
x2 =
       
-10
-
10
  
--------------  
 
-4
    
       
 
x1 =
   
0
  
----------
  
-4
  
   
 
x2 =
   
-20
  
----------
  
-4
  
   
 
x1 =
 0  
x2 =
 5  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 54                    
 

x2

-

5

x

+

4

=

0

  
a = 1
b = -5
c = 4
       
x =
     
________________________
  
- ( -5 )
 ±

√

 ( -5 )2
- 4
( 1 )( 4 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( 1 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
5
 ±

√

 25 -
16
  
-------------------------------------------------------------
  
2
  
             
             
   
x =
     
________
  
5
 ±

√

 9  
 
------------------------------------
  
    2        
             
   
x =
     
 
5
 ±

 
3
  
 
-----------------------------
  
  2          
             
   
           
x1 =
       
5
+
3
  
--------------  
 
2
    
       
 
x2 =
       
5
-
3
  
--------------  
 
2
    
       
 
x1 =
   
8
  
----------
  
2
  
   
 
x2 =
   
2
  
----------
  
2
  
   
 
x1 =
 4  
x2 =
 1  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 55                    
 

2

x2

-

2

x

-

12

=

0

  
a = 2
b = -2
c = -12
       
x =
     
________________________
  
- ( -2 )
 ±

√

 ( -2 )2
- 4
( 2 )( -12 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( 2 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
2
 ±

√

 4 +
96
  
-------------------------------------------------------------
  
4
  
             
             
   
x =
     
________
  
2
 ±

√

 100  
 
------------------------------------
  
    4        
             
   
x =
     
 
2
 ±

 
10
  
 
-----------------------------
  
  4          
             
   
           
x1 =
       
2
+
10
  
--------------  
 
4
    
       
 
x2 =
       
2
-
10
  
--------------  
 
4
    
       
 
x1 =
   
12
  
----------
  
4
  
   
 
x2 =
   
-8
  
----------
  
4
  
   
 
x1 =
 3  
x2 =
 -2  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 56                    
 

3

x2

-

15

x

+

18

=

0

  
a = 3
b = -15
c = 18
       
x =
     
________________________
  
- ( -15 )
 ±

√

 ( -15 )2
- 4
( 3 )( 18 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( 3 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
15
 ±

√

 225 -
216
  
-------------------------------------------------------------
  
6
  
             
             
   
x =
     
________
  
15
 ±

√

 9  
 
------------------------------------
  
    6        
             
   
x =
     
 
15
 ±

 
3
  
 
-----------------------------
  
  6          
             
   
           
x1 =
       
15
+
3
  
--------------  
 
6
    
       
 
x2 =
       
15
-
3
  
--------------  
 
6
    
       
 
x1 =
   
18
  
----------
  
6
  
   
 
x2 =
   
12
  
----------
  
6
  
   
 
x1 =
 3  
x2 =
 2  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 57                    
 

3

x2

-

3

x

-

18

=

0

  
a = 3
b = -3
c = -18
       
x =
     
________________________
  
- ( -3 )
 ±

√

 ( -3 )2
- 4
( 3 )( -18 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( 3 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
3
 ±

√

 9 +
216
  
-------------------------------------------------------------
  
6
  
             
             
   
x =
     
________
  
3
 ±

√

 225  
 
------------------------------------
  
    6        
             
   
x =
     
 
3
 ±

 
15
  
 
-----------------------------
  
  6          
             
   
           
x1 =
       
3
+
15
  
--------------  
 
6
    
       
 
x2 =
       
3
-
15
  
--------------  
 
6
    
       
 
x1 =
   
18
  
----------
  
6
  
   
 
x2 =
   
-12
  
----------
  
6
  
   
 
x1 =
 3  
x2 =
 -2  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 58                    
 

3

x2

+

15

x

+

12

=

0

  
a = 3
b = 15
c = 12
       
x =
     
________________________
  
- ( 15 )
 ±

√

 ( 15 )2
- 4
( 3 )( 12 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( 3 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
-15
 ±

√

 225 -
144
  
-------------------------------------------------------------
  
6
  
             
             
   
x =
     
________
  
-15
 ±

√

 81  
 
------------------------------------
  
    6        
             
   
x =
     
 
-15
 ±

 
9
  
 
-----------------------------
  
  6          
             
   
           
x1 =
       
-15
+
9
  
--------------  
 
6
    
       
 
x2 =
       
-15
-
9
  
--------------  
 
6
    
       
 
x1 =
   
-6
  
----------
  
6
  
   
 
x2 =
   
-24
  
----------
  
6
  
   
 
x1 =
 -1  
x2 =
 -4  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 59                    
 

4

x2

+

20

x

+

24

=

0

  
a = 4
b = 20
c = 24
       
x =
     
________________________
  
- ( 20 )
 ±

√

 ( 20 )2
- 4
( 4 )( 24 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( 4 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
-20
 ±

√

 400 -
384
  
-------------------------------------------------------------
  
8
  
             
             
   
x =
     
________
  
-20
 ±

√

 16  
 
------------------------------------
  
    8        
             
   
x =
     
 
-20
 ±

 
4
  
 
-----------------------------
  
  8          
             
   
           
x1 =
       
-20
+
4
  
--------------  
 
8
    
       
 
x2 =
       
-20
-
4
  
--------------  
 
8
    
       
 
x1 =
   
-16
  
----------
  
8
  
   
 
x2 =
   
-24
  
----------
  
8
  
   
 
x1 =
 -2  
x2 =
 -3  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 60                    
 

5

x2

+

5

x

-

30

=

0

  
a = 5
b = 5
c = -30
       
x =
     
________________________
  
- ( 5 )
 ±

√

 ( 5 )2
- 4
( 5 )( -30 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( 5 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
-5
 ±

√

 25 +
600
  
-------------------------------------------------------------
  
10
  
             
             
   
x =
     
________
  
-5
 ±

√

 625  
 
------------------------------------
  
    10        
             
   
x =
     
 
-5
 ±

 
25
  
 
-----------------------------
  
  10          
             
   
           
x1 =
       
-5
+
25
  
--------------  
 
10
    
       
 
x2 =
       
-5
-
25
  
--------------  
 
10
    
       
 
x1 =
   
20
  
----------
  
10
  
   
 
x2 =
   
-30
  
----------
  
10
  
   
 
x1 =
 2  
x2 =
 -3  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 61                    
 

5

x2

+

25

x

=

0

  
a = 5
b = 25
c = 0
       
x =
     
________________________
  
- ( 25 )
 ±

√

 ( 25 )2
- 4
( 5 )( 0 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( 5 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
-25
 ±

√

 625 +
0
  
-------------------------------------------------------------
  
10
  
             
             
   
x =
     
________
  
-25
 ±

√

 625  
 
------------------------------------
  
    10        
             
   
x =
     
 
-25
 ±

 
25
  
 
-----------------------------
  
  10          
             
   
           
x1 =
       
-25
+
25
  
--------------  
 
10
    
       
 
x2 =
       
-25
-
25
  
--------------  
 
10
    
       
 
x1 =
   
0
  
----------
  
10
  
   
 
x2 =
   
-50
  
----------
  
10
  
   
 
x1 =
 0  
x2 =
 -5  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 62                    
 

-5

x2

-

30

x

=

0

  
a = -5
b = -30
c = 0
       
x =
     
________________________
  
- ( -30 )
 ±

√

 ( -30 )2
- 4
( -5 )( 0 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -5 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
30
 ±

√

 900 +
0
  
-------------------------------------------------------------
  
-10
  
             
             
   
x =
     
________
  
30
 ±

√

 900  
 
------------------------------------
  
    -10        
             
   
x =
     
 
30
 ±

 
30
  
 
-----------------------------
  
  -10          
             
   
           
x1 =
       
30
+
30
  
--------------  
 
-10
    
       
 
x2 =
       
30
-
30
  
--------------  
 
-10
    
       
 
x1 =
   
60
  
----------
  
-10
  
   
 
x2 =
   
0
  
----------
  
-10
  
   
 
x1 =
 -6  
x2 =
 0  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 63                    
 

-5

x2

+

45

=

0

  
a = -5
b = 0
c = 45
       
x =
     
________________________
  
- ( 0 )
 ±

√

 ( 0 )2
- 4
( -5 )( 45 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -5 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
0
 ±

√

 0 +
900
  
-------------------------------------------------------------
  
-10
  
             
             
   
x =
     
________
  
0
 ±

√

 900  
 
------------------------------------
  
    -10        
             
   
x =
     
 
0
 ±

 
30
  
 
-----------------------------
  
  -10          
             
   
           
x1 =
       
0
+
30
  
--------------  
 
-10
    
       
 
x2 =
       
0
-
30
  
--------------  
 
-10
    
       
 
x1 =
   
30
  
----------
  
-10
  
   
 
x2 =
   
-30
  
----------
  
-10
  
   
 
x1 =
 -3  
x2 =
 3  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 64                    
 

-5

x2

+

20

x

+

25

=

0

  
a = -5
b = 20
c = 25
       
x =
     
________________________
  
- ( 20 )
 ±

√

 ( 20 )2
- 4
( -5 )( 25 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -5 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
-20
 ±

√

 400 +
500
  
-------------------------------------------------------------
  
-10
  
             
             
   
x =
     
________
  
-20
 ±

√

 900  
 
------------------------------------
  
    -10        
             
   
x =
     
 
-20
 ±

 
30
  
 
-----------------------------
  
  -10          
             
   
           
x1 =
       
-20
+
30
  
--------------  
 
-10
    
       
 
x2 =
       
-20
-
30
  
--------------  
 
-10
    
       
 
x1 =
   
10
  
----------
  
-10
  
   
 
x2 =
   
-50
  
----------
  
-10
  
   
 
x1 =
 -1  
x2 =
 5  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 65                    
 

-4

x2

-

24

x

-

32

=

0

  
a = -4
b = -24
c = -32
       
x =
     
________________________
  
- ( -24 )
 ±

√

 ( -24 )2
- 4
( -4 )( -32 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -4 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
24
 ±

√

 576 -
512
  
-------------------------------------------------------------
  
-8
  
             
             
   
x =
     
________
  
24
 ±

√

 64  
 
------------------------------------
  
    -8        
             
   
x =
     
 
24
 ±

 
8
  
 
-----------------------------
  
  -8          
             
   
           
x1 =
       
24
+
8
  
--------------  
 
-8
    
       
 
x2 =
       
24
-
8
  
--------------  
 
-8
    
       
 
x1 =
   
32
  
----------
  
-8
  
   
 
x2 =
   
16
  
----------
  
-8
  
   
 
x1 =
 -4  
x2 =
 -2  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 66                    
 

-4

x2

-

16

x

+

20

=

0

  
a = -4
b = -16
c = 20
       
x =
     
________________________
  
- ( -16 )
 ±

√

 ( -16 )2
- 4
( -4 )( 20 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -4 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
16
 ±

√

 256 +
320
  
-------------------------------------------------------------
  
-8
  
             
             
   
x =
     
________
  
16
 ±

√

 576  
 
------------------------------------
  
    -8        
             
   
x =
     
 
16
 ±

 
24
  
 
-----------------------------
  
  -8          
             
   
           
x1 =
       
16
+
24
  
--------------  
 
-8
    
       
 
x2 =
       
16
-
24
  
--------------  
 
-8
    
       
 
x1 =
   
40
  
----------
  
-8
  
   
 
x2 =
   
-8
  
----------
  
-8
  
   
 
x1 =
 -5  
x2 =
 1  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 67                    
 

-4

x2

-

16

x

+

20

=

0

  
a = -4
b = -16
c = 20
       
x =
     
________________________
  
- ( -16 )
 ±

√

 ( -16 )2
- 4
( -4 )( 20 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -4 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
16
 ±

√

 256 +
320
  
-------------------------------------------------------------
  
-8
  
             
             
   
x =
     
________
  
16
 ±

√

 576  
 
------------------------------------
  
    -8        
             
   
x =
     
 
16
 ±

 
24
  
 
-----------------------------
  
  -8          
             
   
           
x1 =
       
16
+
24
  
--------------  
 
-8
    
       
 
x2 =
       
16
-
24
  
--------------  
 
-8
    
       
 
x1 =
   
40
  
----------
  
-8
  
   
 
x2 =
   
-8
  
----------
  
-8
  
   
 
x1 =
 -5  
x2 =
 1  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 68                    
 

-4

x2

+

16

x

+

20

=

0

  
a = -4
b = 16
c = 20
       
x =
     
________________________
  
- ( 16 )
 ±

√

 ( 16 )2
- 4
( -4 )( 20 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -4 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
-16
 ±

√

 256 +
320
  
-------------------------------------------------------------
  
-8
  
             
             
   
x =
     
________
  
-16
 ±

√

 576  
 
------------------------------------
  
    -8        
             
   
x =
     
 
-16
 ±

 
24
  
 
-----------------------------
  
  -8          
             
   
           
x1 =
       
-16
+
24
  
--------------  
 
-8
    
       
 
x2 =
       
-16
-
24
  
--------------  
 
-8
    
       
 
x1 =
   
8
  
----------
  
-8
  
   
 
x2 =
   
-40
  
----------
  
-8
  
   
 
x1 =
 -1  
x2 =
 5  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 69                    
 

-3

x2

-

18

x

-

24

=

0

  
a = -3
b = -18
c = -24
       
x =
     
________________________
  
- ( -18 )
 ±

√

 ( -18 )2
- 4
( -3 )( -24 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -3 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
18
 ±

√

 324 -
288
  
-------------------------------------------------------------
  
-6
  
             
             
   
x =
     
________
  
18
 ±

√

 36  
 
------------------------------------
  
    -6        
             
   
x =
     
 
18
 ±

 
6
  
 
-----------------------------
  
  -6          
             
   
           
x1 =
       
18
+
6
  
--------------  
 
-6
    
       
 
x2 =
       
18
-
6
  
--------------  
 
-6
    
       
 
x1 =
   
24
  
----------
  
-6
  
   
 
x2 =
   
12
  
----------
  
-6
  
   
 
x1 =
 -4  
x2 =
 -2  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 70                    
 

-3

x2

-

6

x

+

24

=

0

  
a = -3
b = -6
c = 24
       
x =
     
________________________
  
- ( -6 )
 ±

√

 ( -6 )2
- 4
( -3 )( 24 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -3 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
6
 ±

√

 36 +
288
  
-------------------------------------------------------------
  
-6
  
             
             
   
x =
     
________
  
6
 ±

√

 324  
 
------------------------------------
  
    -6        
             
   
x =
     
 
6
 ±

 
18
  
 
-----------------------------
  
  -6          
             
   
           
x1 =
       
6
+
18
  
--------------  
 
-6
    
       
 
x2 =
       
6
-
18
  
--------------  
 
-6
    
       
 
x1 =
   
24
  
----------
  
-6
  
   
 
x2 =
   
-12
  
----------
  
-6
  
   
 
x1 =
 -4  
x2 =
 2  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 71                    
 

-3

x2

+

18

x

-

27

=

0

  
a = -3
b = 18
c = -27
       
x =
     
________________________
  
- ( 18 )
 ±

√

 ( 18 )2
- 4
( -3 )( -27 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -3 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
-18
 ±

√

 324 -
324
  
-------------------------------------------------------------
  
-6
  
             
             
   
x =
     
________
  
-18
 ±

√

 0  
 
------------------------------------
  
    -6        
             
   
x =
     
 
-18
 ±

 
0
  
 
-----------------------------
  
  -6          
             
   
           
x1 =
       
-18
+
0
  
--------------  
 
-6
    
       
 
x2 =
       
-18
-
0
  
--------------  
 
-6
    
       
 
x1 =
   
-18
  
----------
  
-6
  
   
 
x2 =
   
-18
  
----------
  
-6
  
   
 
x1 =
 3  
x2 =
 3  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 72                    
 

-3

x2

+

18

x

-

15

=

0

  
a = -3
b = 18
c = -15
       
x =
     
________________________
  
- ( 18 )
 ±

√

 ( 18 )2
- 4
( -3 )( -15 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -3 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
-18
 ±

√

 324 -
180
  
-------------------------------------------------------------
  
-6
  
             
             
   
x =
     
________
  
-18
 ±

√

 144  
 
------------------------------------
  
    -6        
             
   
x =
     
 
-18
 ±

 
12
  
 
-----------------------------
  
  -6          
             
   
           
x1 =
       
-18
+
12
  
--------------  
 
-6
    
       
 
x2 =
       
-18
-
12
  
--------------  
 
-6
    
       
 
x1 =
   
-6
  
----------
  
-6
  
   
 
x2 =
   
-30
  
----------
  
-6
  
   
 
x1 =
 1  
x2 =
 5  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 73                    
 

-3

x2

+

18

x

=

0

  
a = -3
b = 18
c = 0
       
x =
     
________________________
  
- ( 18 )
 ±

√

 ( 18 )2
- 4
( -3 )( 0 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -3 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
-18
 ±

√

 324 +
0
  
-------------------------------------------------------------
  
-6
  
             
             
   
x =
     
________
  
-18
 ±

√

 324  
 
------------------------------------
  
    -6        
             
   
x =
     
 
-18
 ±

 
18
  
 
-----------------------------
  
  -6          
             
   
           
x1 =
       
-18
+
18
  
--------------  
 
-6
    
       
 
x2 =
       
-18
-
18
  
--------------  
 
-6
    
       
 
x1 =
   
0
  
----------
  
-6
  
   
 
x2 =
   
-36
  
----------
  
-6
  
   
 
x1 =
 0  
x2 =
 6  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 74                    
 

-2

x2

-

12

x

-

18

=

0

  
a = -2
b = -12
c = -18
       
x =
     
________________________
  
- ( -12 )
 ±

√

 ( -12 )2
- 4
( -2 )( -18 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -2 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
12
 ±

√

 144 -
144
  
-------------------------------------------------------------
  
-4
  
             
             
   
x =
     
________
  
12
 ±

√

 0  
 
------------------------------------
  
    -4        
             
   
x =
     
 
12
 ±

 
0
  
 
-----------------------------
  
  -4          
             
   
           
x1 =
       
12
+
0
  
--------------  
 
-4
    
       
 
x2 =
       
12
-
0
  
--------------  
 
-4
    
       
 
x1 =
   
12
  
----------
  
-4
  
   
 
x2 =
   
12
  
----------
  
-4
  
   
 
x1 =
 -3  
x2 =
 -3  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 75                    
 

-2

x2

+

4

x

+

16

=

0

  
a = -2
b = 4
c = 16
       
x =
     
________________________
  
- ( 4 )
 ±

√

 ( 4 )2
- 4
( -2 )( 16 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -2 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
-4
 ±

√

 16 +
128
  
-------------------------------------------------------------
  
-4
  
             
             
   
x =
     
________
  
-4
 ±

√

 144  
 
------------------------------------
  
    -4        
             
   
x =
     
 
-4
 ±

 
12
  
 
-----------------------------
  
  -4          
             
   
           
x1 =
       
-4
+
12
  
--------------  
 
-4
    
       
 
x2 =
       
-4
-
12
  
--------------  
 
-4
    
       
 
x1 =
   
8
  
----------
  
-4
  
   
 
x2 =
   
-16
  
----------
  
-4
  
   
 
x1 =
 -2  
x2 =
 4  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 76                    
 

-2

x2

+

12

x

-

16

=

0

  
a = -2
b = 12
c = -16
       
x =
     
________________________
  
- ( 12 )
 ±

√

 ( 12 )2
- 4
( -2 )( -16 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -2 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
-12
 ±

√

 144 -
128
  
-------------------------------------------------------------
  
-4
  
             
             
   
x =
     
________
  
-12
 ±

√

 16  
 
------------------------------------
  
    -4        
             
   
x =
     
 
-12
 ±

 
4
  
 
-----------------------------
  
  -4          
             
   
           
x1 =
       
-12
+
4
  
--------------  
 
-4
    
       
 
x2 =
       
-12
-
4
  
--------------  
 
-4
    
       
 
x1 =
   
-8
  
----------
  
-4
  
   
 
x2 =
   
-16
  
----------
  
-4
  
   
 
x1 =
 2  
x2 =
 4  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 77                    
 

x2

-

6

x

+

5

=

0

  
a = 1
b = -6
c = 5
       
x =
     
________________________
  
- ( -6 )
 ±

√

 ( -6 )2
- 4
( 1 )( 5 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( 1 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
6
 ±

√

 36 -
20
  
-------------------------------------------------------------
  
2
  
             
             
   
x =
     
________
  
6
 ±

√

 16  
 
------------------------------------
  
    2        
             
   
x =
     
 
6
 ±

 
4
  
 
-----------------------------
  
  2          
             
   
           
x1 =
       
6
+
4
  
--------------  
 
2
    
       
 
x2 =
       
6
-
4
  
--------------  
 
2
    
       
 
x1 =
   
10
  
----------
  
2
  
   
 
x2 =
   
2
  
----------
  
2
  
   
 
x1 =
 5  
x2 =
 1  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 78                    
 

x2

-

6

x

+

8

=

0

  
a = 1
b = -6
c = 8
       
x =
     
________________________
  
- ( -6 )
 ±

√

 ( -6 )2
- 4
( 1 )( 8 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( 1 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
6
 ±

√

 36 -
32
  
-------------------------------------------------------------
  
2
  
             
             
   
x =
     
________
  
6
 ±

√

 4  
 
------------------------------------
  
    2        
             
   
x =
     
 
6
 ±

 
2
  
 
-----------------------------
  
  2          
             
   
           
x1 =
       
6
+
2
  
--------------  
 
2
    
       
 
x2 =
       
6
-
2
  
--------------  
 
2
    
       
 
x1 =
   
8
  
----------
  
2
  
   
 
x2 =
   
4
  
----------
  
2
  
   
 
x1 =
 4  
x2 =
 2  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 79                    
 

2

x2

+

12

x

=

0

  
a = 2
b = 12
c = 0
       
x =
     
________________________
  
- ( 12 )
 ±

√

 ( 12 )2
- 4
( 2 )( 0 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( 2 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
-12
 ±

√

 144 +
0
  
-------------------------------------------------------------
  
4
  
             
             
   
x =
     
________
  
-12
 ±

√

 144  
 
------------------------------------
  
    4        
             
   
x =
     
 
-12
 ±

 
12
  
 
-----------------------------
  
  4          
             
   
           
x1 =
       
-12
+
12
  
--------------  
 
4
    
       
 
x2 =
       
-12
-
12
  
--------------  
 
4
    
       
 
x1 =
   
0
  
----------
  
4
  
   
 
x2 =
   
-24
  
----------
  
4
  
   
 
x1 =
 0  
x2 =
 -6  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 80                    
 

3

x2

+

6

x

-

24

=

0

  
a = 3
b = 6
c = -24
       
x =
     
________________________
  
- ( 6 )
 ±

√

 ( 6 )2
- 4
( 3 )( -24 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( 3 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
-6
 ±

√

 36 +
288
  
-------------------------------------------------------------
  
6
  
             
             
   
x =
     
________
  
-6
 ±

√

 324  
 
------------------------------------
  
    6        
             
   
x =
     
 
-6
 ±

 
18
  
 
-----------------------------
  
  6          
             
   
           
x1 =
       
-6
+
18
  
--------------  
 
6
    
       
 
x2 =
       
-6
-
18
  
--------------  
 
6
    
       
 
x1 =
   
12
  
----------
  
6
  
   
 
x2 =
   
-24
  
----------
  
6
  
   
 
x1 =
 2  
x2 =
 -4  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 81                    
 

4

x2

-

24

x

=

0

  
a = 4
b = -24
c = 0
       
x =
     
________________________
  
- ( -24 )
 ±

√

 ( -24 )2
- 4
( 4 )( 0 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( 4 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
24
 ±

√

 576 +
0
  
-------------------------------------------------------------
  
8
  
             
             
   
x =
     
________
  
24
 ±

√

 576  
 
------------------------------------
  
    8        
             
   
x =
     
 
24
 ±

 
24
  
 
-----------------------------
  
  8          
             
   
           
x1 =
       
24
+
24
  
--------------  
 
8
    
       
 
x2 =
       
24
-
24
  
--------------  
 
8
    
       
 
x1 =
   
48
  
----------
  
8
  
   
 
x2 =
   
0
  
----------
  
8
  
   
 
x1 =
 6  
x2 =
 0  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 82                    
 

4

x2

-

8

x

-

32

=

0

  
a = 4
b = -8
c = -32
       
x =
     
________________________
  
- ( -8 )
 ±

√

 ( -8 )2
- 4
( 4 )( -32 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( 4 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
8
 ±

√

 64 +
512
  
-------------------------------------------------------------
  
8
  
             
             
   
x =
     
________
  
8
 ±

√

 576  
 
------------------------------------
  
    8        
             
   
x =
     
 
8
 ±

 
24
  
 
-----------------------------
  
  8          
             
   
           
x1 =
       
8
+
24
  
--------------  
 
8
    
       
 
x2 =
       
8
-
24
  
--------------  
 
8
    
       
 
x1 =
   
32
  
----------
  
8
  
   
 
x2 =
   
-16
  
----------
  
8
  
   
 
x1 =
 4  
x2 =
 -2  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 83                    
 

4

x2

-

36

=

0

  
a = 4
b = 0
c = -36
       
x =
     
________________________
  
- ( 0 )
 ±

√

 ( 0 )2
- 4
( 4 )( -36 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( 4 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
0
 ±

√

 0 +
576
  
-------------------------------------------------------------
  
8
  
             
             
   
x =
     
________
  
0
 ±

√

 576  
 
------------------------------------
  
    8        
             
   
x =
     
 
0
 ±

 
24
  
 
-----------------------------
  
  8          
             
   
           
x1 =
       
0
+
24
  
--------------  
 
8
    
       
 
x2 =
       
0
-
24
  
--------------  
 
8
    
       
 
x1 =
   
24
  
----------
  
8
  
   
 
x2 =
   
-24
  
----------
  
8
  
   
 
x1 =
 3  
x2 =
 -3  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 84                    
 

5

x2

+

30

x

+

25

=

0

  
a = 5
b = 30
c = 25
       
x =
     
________________________
  
- ( 30 )
 ±

√

 ( 30 )2
- 4
( 5 )( 25 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( 5 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
-30
 ±

√

 900 -
500
  
-------------------------------------------------------------
  
10
  
             
             
   
x =
     
________
  
-30
 ±

√

 400  
 
------------------------------------
  
    10        
             
   
x =
     
 
-30
 ±

 
20
  
 
-----------------------------
  
  10          
             
   
           
x1 =
       
-30
+
20
  
--------------  
 
10
    
       
 
x2 =
       
-30
-
20
  
--------------  
 
10
    
       
 
x1 =
   
-10
  
----------
  
10
  
   
 
x2 =
   
-50
  
----------
  
10
  
   
 
x1 =
 -1  
x2 =
 -5  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 85                    
 

5

x2

+

30

x

+

25

=

0

  
a = 5
b = 30
c = 25
       
x =
     
________________________
  
- ( 30 )
 ±

√

 ( 30 )2
- 4
( 5 )( 25 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( 5 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
-30
 ±

√

 900 -
500
  
-------------------------------------------------------------
  
10
  
             
             
   
x =
     
________
  
-30
 ±

√

 400  
 
------------------------------------
  
    10        
             
   
x =
     
 
-30
 ±

 
20
  
 
-----------------------------
  
  10          
             
   
           
x1 =
       
-30
+
20
  
--------------  
 
10
    
       
 
x2 =
       
-30
-
20
  
--------------  
 
10
    
       
 
x1 =
   
-10
  
----------
  
10
  
   
 
x2 =
   
-50
  
----------
  
10
  
   
 
x1 =
 -1  
x2 =
 -5  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 86                    
 

-5

x2

-

35

x

=

0

  
a = -5
b = -35
c = 0
       
x =
     
________________________
  
- ( -35 )
 ±

√

 ( -35 )2
- 4
( -5 )( 0 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -5 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
35
 ±

√

 1225 +
0
  
-------------------------------------------------------------
  
-10
  
             
             
   
x =
     
________
  
35
 ±

√

 1225  
 
------------------------------------
  
    -10        
             
   
x =
     
 
35
 ±

 
35
  
 
-----------------------------
  
  -10          
             
   
           
x1 =
       
35
+
35
  
--------------  
 
-10
    
       
 
x2 =
       
35
-
35
  
--------------  
 
-10
    
       
 
x1 =
   
70
  
----------
  
-10
  
   
 
x2 =
   
0
  
----------
  
-10
  
   
 
x1 =
 -7  
x2 =
 0  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 87                    
 

-5

x2

+

5

x

+

60

=

0

  
a = -5
b = 5
c = 60
       
x =
     
________________________
  
- ( 5 )
 ±

√

 ( 5 )2
- 4
( -5 )( 60 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -5 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
-5
 ±

√

 25 +
1200
  
-------------------------------------------------------------
  
-10
  
             
             
   
x =
     
________
  
-5
 ±

√

 1225  
 
------------------------------------
  
    -10        
             
   
x =
     
 
-5
 ±

 
35
  
 
-----------------------------
  
  -10          
             
   
           
x1 =
       
-5
+
35
  
--------------  
 
-10
    
       
 
x2 =
       
-5
-
35
  
--------------  
 
-10
    
       
 
x1 =
   
30
  
----------
  
-10
  
   
 
x2 =
   
-40
  
----------
  
-10
  
   
 
x1 =
 -3  
x2 =
 4  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 88                    
 

-5

x2

+

25

x

+

30

=

0

  
a = -5
b = 25
c = 30
       
x =
     
________________________
  
- ( 25 )
 ±

√

 ( 25 )2
- 4
( -5 )( 30 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -5 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
-25
 ±

√

 625 +
600
  
-------------------------------------------------------------
  
-10
  
             
             
   
x =
     
________
  
-25
 ±

√

 1225  
 
------------------------------------
  
    -10        
             
   
x =
     
 
-25
 ±

 
35
  
 
-----------------------------
  
  -10          
             
   
           
x1 =
       
-25
+
35
  
--------------  
 
-10
    
       
 
x2 =
       
-25
-
35
  
--------------  
 
-10
    
       
 
x1 =
   
10
  
----------
  
-10
  
   
 
x2 =
   
-60
  
----------
  
-10
  
   
 
x1 =
 -1  
x2 =
 6  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 89                    
 

-4

x2

-

28

x

-

48

=

0

  
a = -4
b = -28
c = -48
       
x =
     
________________________
  
- ( -28 )
 ±

√

 ( -28 )2
- 4
( -4 )( -48 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -4 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
28
 ±

√

 784 -
768
  
-------------------------------------------------------------
  
-8
  
             
             
   
x =
     
________
  
28
 ±

√

 16  
 
------------------------------------
  
    -8        
             
   
x =
     
 
28
 ±

 
4
  
 
-----------------------------
  
  -8          
             
   
           
x1 =
       
28
+
4
  
--------------  
 
-8
    
       
 
x2 =
       
28
-
4
  
--------------  
 
-8
    
       
 
x1 =
   
32
  
----------
  
-8
  
   
 
x2 =
   
24
  
----------
  
-8
  
   
 
x1 =
 -4  
x2 =
 -3  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 90                    
 

-4

x2

-

28

x

-

24

=

0

  
a = -4
b = -28
c = -24
       
x =
     
________________________
  
- ( -28 )
 ±

√

 ( -28 )2
- 4
( -4 )( -24 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -4 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
28
 ±

√

 784 -
384
  
-------------------------------------------------------------
  
-8
  
             
             
   
x =
     
________
  
28
 ±

√

 400  
 
------------------------------------
  
    -8        
             
   
x =
     
 
28
 ±

 
20
  
 
-----------------------------
  
  -8          
             
   
           
x1 =
       
28
+
20
  
--------------  
 
-8
    
       
 
x2 =
       
28
-
20
  
--------------  
 
-8
    
       
 
x1 =
   
48
  
----------
  
-8
  
   
 
x2 =
   
8
  
----------
  
-8
  
   
 
x1 =
 -6  
x2 =
 -1  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 91                    
 

-4

x2

-

20

x

+

24

=

0

  
a = -4
b = -20
c = 24
       
x =
     
________________________
  
- ( -20 )
 ±

√

 ( -20 )2
- 4
( -4 )( 24 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -4 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
20
 ±

√

 400 +
384
  
-------------------------------------------------------------
  
-8
  
             
             
   
x =
     
________
  
20
 ±

√

 784  
 
------------------------------------
  
    -8        
             
   
x =
     
 
20
 ±

 
28
  
 
-----------------------------
  
  -8          
             
   
           
x1 =
       
20
+
28
  
--------------  
 
-8
    
       
 
x2 =
       
20
-
28
  
--------------  
 
-8
    
       
 
x1 =
   
48
  
----------
  
-8
  
   
 
x2 =
   
-8
  
----------
  
-8
  
   
 
x1 =
 -6  
x2 =
 1  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 92                    
 

-4

x2

-

12

x

+

40

=

0

  
a = -4
b = -12
c = 40
       
x =
     
________________________
  
- ( -12 )
 ±

√

 ( -12 )2
- 4
( -4 )( 40 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -4 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
12
 ±

√

 144 +
640
  
-------------------------------------------------------------
  
-8
  
             
             
   
x =
     
________
  
12
 ±

√

 784  
 
------------------------------------
  
    -8        
             
   
x =
     
 
12
 ±

 
28
  
 
-----------------------------
  
  -8          
             
   
           
x1 =
       
12
+
28
  
--------------  
 
-8
    
       
 
x2 =
       
12
-
28
  
--------------  
 
-8
    
       
 
x1 =
   
40
  
----------
  
-8
  
   
 
x2 =
   
-16
  
----------
  
-8
  
   
 
x1 =
 -5  
x2 =
 2  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 93                    
 

-4

x2

-

4

x

+

48

=

0

  
a = -4
b = -4
c = 48
       
x =
     
________________________
  
- ( -4 )
 ±

√

 ( -4 )2
- 4
( -4 )( 48 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -4 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
4
 ±

√

 16 +
768
  
-------------------------------------------------------------
  
-8
  
             
             
   
x =
     
________
  
4
 ±

√

 784  
 
------------------------------------
  
    -8        
             
   
x =
     
 
4
 ±

 
28
  
 
-----------------------------
  
  -8          
             
   
           
x1 =
       
4
+
28
  
--------------  
 
-8
    
       
 
x2 =
       
4
-
28
  
--------------  
 
-8
    
       
 
x1 =
   
32
  
----------
  
-8
  
   
 
x2 =
   
-24
  
----------
  
-8
  
   
 
x1 =
 -4  
x2 =
 3  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 94                    
 

-4

x2

+

12

x

+

40

=

0

  
a = -4
b = 12
c = 40
       
x =
     
________________________
  
- ( 12 )
 ±

√

 ( 12 )2
- 4
( -4 )( 40 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -4 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
-12
 ±

√

 144 +
640
  
-------------------------------------------------------------
  
-8
  
             
             
   
x =
     
________
  
-12
 ±

√

 784  
 
------------------------------------
  
    -8        
             
   
x =
     
 
-12
 ±

 
28
  
 
-----------------------------
  
  -8          
             
   
           
x1 =
       
-12
+
28
  
--------------  
 
-8
    
       
 
x2 =
       
-12
-
28
  
--------------  
 
-8
    
       
 
x1 =
   
16
  
----------
  
-8
  
   
 
x2 =
   
-40
  
----------
  
-8
  
   
 
x1 =
 -2  
x2 =
 5  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 95                    
 

-4

x2

+

20

x

+

24

=

0

  
a = -4
b = 20
c = 24
       
x =
     
________________________
  
- ( 20 )
 ±

√

 ( 20 )2
- 4
( -4 )( 24 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -4 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
-20
 ±

√

 400 +
384
  
-------------------------------------------------------------
  
-8
  
             
             
   
x =
     
________
  
-20
 ±

√

 784  
 
------------------------------------
  
    -8        
             
   
x =
     
 
-20
 ±

 
28
  
 
-----------------------------
  
  -8          
             
   
           
x1 =
       
-20
+
28
  
--------------  
 
-8
    
       
 
x2 =
       
-20
-
28
  
--------------  
 
-8
    
       
 
x1 =
   
8
  
----------
  
-8
  
   
 
x2 =
   
-48
  
----------
  
-8
  
   
 
x1 =
 -1  
x2 =
 6  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 96                    
 

-4

x2

+

28

x

-

24

=

0

  
a = -4
b = 28
c = -24
       
x =
     
________________________
  
- ( 28 )
 ±

√

 ( 28 )2
- 4
( -4 )( -24 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -4 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
-28
 ±

√

 784 -
384
  
-------------------------------------------------------------
  
-8
  
             
             
   
x =
     
________
  
-28
 ±

√

 400  
 
------------------------------------
  
    -8        
             
   
x =
     
 
-28
 ±

 
20
  
 
-----------------------------
  
  -8          
             
   
           
x1 =
       
-28
+
20
  
--------------  
 
-8
    
       
 
x2 =
       
-28
-
20
  
--------------  
 
-8
    
       
 
x1 =
   
-8
  
----------
  
-8
  
   
 
x2 =
   
-48
  
----------
  
-8
  
   
 
x1 =
 1  
x2 =
 6  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 97                    
 

-3

x2

-

21

x

-

36

=

0

  
a = -3
b = -21
c = -36
       
x =
     
________________________
  
- ( -21 )
 ±

√

 ( -21 )2
- 4
( -3 )( -36 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -3 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
21
 ±

√

 441 -
432
  
-------------------------------------------------------------
  
-6
  
             
             
   
x =
     
________
  
21
 ±

√

 9  
 
------------------------------------
  
    -6        
             
   
x =
     
 
21
 ±

 
3
  
 
-----------------------------
  
  -6          
             
   
           
x1 =
       
21
+
3
  
--------------  
 
-6
    
       
 
x2 =
       
21
-
3
  
--------------  
 
-6
    
       
 
x1 =
   
24
  
----------
  
-6
  
   
 
x2 =
   
18
  
----------
  
-6
  
   
 
x1 =
 -4  
x2 =
 -3  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 98                    
 

-3

x2

+

3

x

+

36

=

0

  
a = -3
b = 3
c = 36
       
x =
     
________________________
  
- ( 3 )
 ±

√

 ( 3 )2
- 4
( -3 )( 36 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -3 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
-3
 ±

√

 9 +
432
  
-------------------------------------------------------------
  
-6
  
             
             
   
x =
     
________
  
-3
 ±

√

 441  
 
------------------------------------
  
    -6        
             
   
x =
     
 
-3
 ±

 
21
  
 
-----------------------------
  
  -6          
             
   
           
x1 =
       
-3
+
21
  
--------------  
 
-6
    
       
 
x2 =
       
-3
-
21
  
--------------  
 
-6
    
       
 
x1 =
   
18
  
----------
  
-6
  
   
 
x2 =
   
-24
  
----------
  
-6
  
   
 
x1 =
 -3  
x2 =
 4  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 99                    
 

-3

x2

+

21

x

-

18

=

0

  
a = -3
b = 21
c = -18
       
x =
     
________________________
  
- ( 21 )
 ±

√

 ( 21 )2
- 4
( -3 )( -18 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -3 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
-21
 ±

√

 441 -
216
  
-------------------------------------------------------------
  
-6
  
             
             
   
x =
     
________
  
-21
 ±

√

 225  
 
------------------------------------
  
    -6        
             
   
x =
     
 
-21
 ±

 
15
  
 
-----------------------------
  
  -6          
             
   
           
x1 =
       
-21
+
15
  
--------------  
 
-6
    
       
 
x2 =
       
-21
-
15
  
--------------  
 
-6
    
       
 
x1 =
   
-6
  
----------
  
-6
  
   
 
x2 =
   
-36
  
----------
  
-6
  
   
 
x1 =
 1  
x2 =
 6  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 100                    
 

-2

x2

-

14

x

-

20

=

0

  
a = -2
b = -14
c = -20
       
x =
     
________________________
  
- ( -14 )
 ±

√

 ( -14 )2
- 4
( -2 )( -20 )
  
-------------------------------------------------------------
  
2( -2 )
  
             
             
   
x =
     
________________________
  
14
 ±

√

 196 -
160
  
-------------------------------------------------------------
  
-4
  
             
             
   
x =
     
________
  
14
 ±

√

 36  
 
------------------------------------
  
    -4        
             
   
x =
     
 
14
 ±

 
6
  
 
-----------------------------
  
  -4          
             
   
           
x1 =
       
14
+
6
  
--------------  
 
-4
    
       
 
x2 =
       
14
-
6
  
--------------  
 
-4
    
       
 
x1 =
   
20
  
----------
  
-4
  
   
 
x2 =
   
8
  
----------
  
-4
  
   
 
x1 =
 -5  
x2 =
 -2  

www.educa.mx