Ejercicio 1                    
 

-3

x2

=

0

 
a = -3
b = 0
c = 0
       
x =
     
________________________
 
- ( 0 )
±

( 0 )2
- 4
( -3 )( 0 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -3 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
0
±

0 +
0
 
-------------------------------------------------------------
 
-6
 
             
             
   
x =
     
________
 
0
±

0  
 
------------------------------------
 
    -6        
             
   
x =
     
 
0
±

 

0
 
 
-----------------------------
 
  -6          
             
   
           
x1 =
       
0
+
0
 
--------------  
 
-6
   
       
 
x2 =
       
0
-
0
 
--------------  
 
-6
   
       
 
x1 =
   
0
 
----------
 
-6
 
   
 
x2 =
   
0
 
----------
 
-6
 
   
 
x1 =
0  
x2 =
0  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 2                    
 

-4

x2

+

4

x

=

0

 
a = -4
b = 4
c = 0
       
x =
     
________________________
 
- ( 4 )
±

( 4 )2
- 4
( -4 )( 0 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -4 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
-4
±

16 +
0
 
-------------------------------------------------------------
 
-8
 
             
             
   
x =
     
________
 
-4
±

16  
 
------------------------------------
 
    -8        
             
   
x =
     
 
-4
±

 

4
 
 
-----------------------------
 
  -8          
             
   
           
x1 =
       
-4
+
4
 
--------------  
 
-8
   
       
 
x2 =
       
-4
-
4
 
--------------  
 
-8
   
       
 
x1 =
   
0
 
----------
 
-8
 
   
 
x2 =
   
-8
 
----------
 
-8
 
   
 
x1 =
0  
x2 =
1  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 3                    
 

-3

x2

+

3

x

=

0

 
a = -3
b = 3
c = 0
       
x =
     
________________________
 
- ( 3 )
±

( 3 )2
- 4
( -3 )( 0 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -3 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
-3
±

9 +
0
 
-------------------------------------------------------------
 
-6
 
             
             
   
x =
     
________
 
-3
±

9  
 
------------------------------------
 
    -6        
             
   
x =
     
 
-3
±

 

3
 
 
-----------------------------
 
  -6          
             
   
           
x1 =
       
-3
+
3
 
--------------  
 
-6
   
       
 
x2 =
       
-3
-
3
 
--------------  
 
-6
   
       
 
x1 =
   
0
 
----------
 
-6
 
   
 
x2 =
   
-6
 
----------
 
-6
 
   
 
x1 =
0  
x2 =
1  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 4                    
 

3

x2

+

3

x

=

0

 
a = 3
b = 3
c = 0
       
x =
     
________________________
 
- ( 3 )
±

( 3 )2
- 4
( 3 )( 0 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( 3 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
-3
±

9 +
0
 
-------------------------------------------------------------
 
6
 
             
             
   
x =
     
________
 
-3
±

9  
 
------------------------------------
 
    6        
             
   
x =
     
 
-3
±

 

3
 
 
-----------------------------
 
  6          
             
   
           
x1 =
       
-3
+
3
 
--------------  
 
6
   
       
 
x2 =
       
-3
-
3
 
--------------  
 
6
   
       
 
x1 =
   
0
 
----------
 
6
 
   
 
x2 =
   
-6
 
----------
 
6
 
   
 
x1 =
0  
x2 =
-1  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 5                    
 

4

x2

+

4

x

=

0

 
a = 4
b = 4
c = 0
       
x =
     
________________________
 
- ( 4 )
±

( 4 )2
- 4
( 4 )( 0 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( 4 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
-4
±

16 +
0
 
-------------------------------------------------------------
 
8
 
             
             
   
x =
     
________
 
-4
±

16  
 
------------------------------------
 
    8        
             
   
x =
     
 
-4
±

 

4
 
 
-----------------------------
 
  8          
             
   
           
x1 =
       
-4
+
4
 
--------------  
 
8
   
       
 
x2 =
       
-4
-
4
 
--------------  
 
8
   
       
 
x1 =
   
0
 
----------
 
8
 
   
 
x2 =
   
-8
 
----------
 
8
 
   
 
x1 =
0  
x2 =
-1  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 6                    
 

-4

x2

-

8

x

-

4

=

0

 
a = -4
b = -8
c = -4
       
x =
     
________________________
 
- ( -8 )
±

( -8 )2
- 4
( -4 )( -4 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -4 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
8
±

64 -
64
 
-------------------------------------------------------------
 
-8
 
             
             
   
x =
     
________
 
8
±

0  
 
------------------------------------
 
    -8        
             
   
x =
     
 
8
±

 

0
 
 
-----------------------------
 
  -8          
             
   
           
x1 =
       
8
+
0
 
--------------  
 
-8
   
       
 
x2 =
       
8
-
0
 
--------------  
 
-8
   
       
 
x1 =
   
8
 
----------
 
-8
 
   
 
x2 =
   
8
 
----------
 
-8
 
   
 
x1 =
-1  
x2 =
-1  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 7                    
 

-4

x2

+

8

x

=

0

 
a = -4
b = 8
c = 0
       
x =
     
________________________
 
- ( 8 )
±

( 8 )2
- 4
( -4 )( 0 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -4 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
-8
±

64 +
0
 
-------------------------------------------------------------
 
-8
 
             
             
   
x =
     
________
 
-8
±

64  
 
------------------------------------
 
    -8        
             
   
x =
     
 
-8
±

 

8
 
 
-----------------------------
 
  -8          
             
   
           
x1 =
       
-8
+
8
 
--------------  
 
-8
   
       
 
x2 =
       
-8
-
8
 
--------------  
 
-8
   
       
 
x1 =
   
0
 
----------
 
-8
 
   
 
x2 =
   
-16
 
----------
 
-8
 
   
 
x1 =
0  
x2 =
2  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 8                    
 

-3

x2

-

6

x

=

0

 
a = -3
b = -6
c = 0
       
x =
     
________________________
 
- ( -6 )
±

( -6 )2
- 4
( -3 )( 0 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -3 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
6
±

36 +
0
 
-------------------------------------------------------------
 
-6
 
             
             
   
x =
     
________
 
6
±

36  
 
------------------------------------
 
    -6        
             
   
x =
     
 
6
±

 

6
 
 
-----------------------------
 
  -6          
             
   
           
x1 =
       
6
+
6
 
--------------  
 
-6
   
       
 
x2 =
       
6
-
6
 
--------------  
 
-6
   
       
 
x1 =
   
12
 
----------
 
-6
 
   
 
x2 =
   
0
 
----------
 
-6
 
   
 
x1 =
-2  
x2 =
0  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 9                    
 

-3

x2

+

6

x

-

3

=

0

 
a = -3
b = 6
c = -3
       
x =
     
________________________
 
- ( 6 )
±

( 6 )2
- 4
( -3 )( -3 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -3 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
-6
±

36 -
36
 
-------------------------------------------------------------
 
-6
 
             
             
   
x =
     
________
 
-6
±

0  
 
------------------------------------
 
    -6        
             
   
x =
     
 
-6
±

 

0
 
 
-----------------------------
 
  -6          
             
   
           
x1 =
       
-6
+
0
 
--------------  
 
-6
   
       
 
x2 =
       
-6
-
0
 
--------------  
 
-6
   
       
 
x1 =
   
-6
 
----------
 
-6
 
   
 
x2 =
   
-6
 
----------
 
-6
 
   
 
x1 =
1  
x2 =
1  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 10                    
 

-2

x2

+

2

=

0

 
a = -2
b = 0
c = 2
       
x =
     
________________________
 
- ( 0 )
±

( 0 )2
- 4
( -2 )( 2 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -2 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
0
±

0 +
16
 
-------------------------------------------------------------
 
-4
 
             
             
   
x =
     
________
 
0
±

16  
 
------------------------------------
 
    -4        
             
   
x =
     
 
0
±

 

4
 
 
-----------------------------
 
  -4          
             
   
           
x1 =
       
0
+
4
 
--------------  
 
-4
   
       
 
x2 =
       
0
-
4
 
--------------  
 
-4
   
       
 
x1 =
   
4
 
----------
 
-4
 
   
 
x2 =
   
-4
 
----------
 
-4
 
   
 
x1 =
-1  
x2 =
1  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 11                    
 

-2

x2

+

4

x

=

0

 
a = -2
b = 4
c = 0
       
x =
     
________________________
 
- ( 4 )
±

( 4 )2
- 4
( -2 )( 0 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -2 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
-4
±

16 +
0
 
-------------------------------------------------------------
 
-4
 
             
             
   
x =
     
________
 
-4
±

16  
 
------------------------------------
 
    -4        
             
   
x =
     
 
-4
±

 

4
 
 
-----------------------------
 
  -4          
             
   
           
x1 =
       
-4
+
4
 
--------------  
 
-4
   
       
 
x2 =
       
-4
-
4
 
--------------  
 
-4
   
       
 
x1 =
   
0
 
----------
 
-4
 
   
 
x2 =
   
-8
 
----------
 
-4
 
   
 
x1 =
0  
x2 =
2  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 12                    
 

3

x2

+

6

x

=

0

 
a = 3
b = 6
c = 0
       
x =
     
________________________
 
- ( 6 )
±

( 6 )2
- 4
( 3 )( 0 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( 3 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
-6
±

36 +
0
 
-------------------------------------------------------------
 
6
 
             
             
   
x =
     
________
 
-6
±

36  
 
------------------------------------
 
    6        
             
   
x =
     
 
-6
±

 

6
 
 
-----------------------------
 
  6          
             
   
           
x1 =
       
-6
+
6
 
--------------  
 
6
   
       
 
x2 =
       
-6
-
6
 
--------------  
 
6
   
       
 
x1 =
   
0
 
----------
 
6
 
   
 
x2 =
   
-12
 
----------
 
6
 
   
 
x1 =
0  
x2 =
-2  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 13                    
 

4

x2

-

4

=

0

 
a = 4
b = 0
c = -4
       
x =
     
________________________
 
- ( 0 )
±

( 0 )2
- 4
( 4 )( -4 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( 4 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
0
±

0 +
64
 
-------------------------------------------------------------
 
8
 
             
             
   
x =
     
________
 
0
±

64  
 
------------------------------------
 
    8        
             
   
x =
     
 
0
±

 

8
 
 
-----------------------------
 
  8          
             
   
           
x1 =
       
0
+
8
 
--------------  
 
8
   
       
 
x2 =
       
0
-
8
 
--------------  
 
8
   
       
 
x1 =
   
8
 
----------
 
8
 
   
 
x2 =
   
-8
 
----------
 
8
 
   
 
x1 =
1  
x2 =
-1  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 14                    
 

-5

x2

-

15

x

-

10

=

0

 
a = -5
b = -15
c = -10
       
x =
     
________________________
 
- ( -15 )
±

( -15 )2
- 4
( -5 )( -10 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -5 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
15
±

225 -
200
 
-------------------------------------------------------------
 
-10
 
             
             
   
x =
     
________
 
15
±

25  
 
------------------------------------
 
    -10        
             
   
x =
     
 
15
±

 

5
 
 
-----------------------------
 
  -10          
             
   
           
x1 =
       
15
+
5
 
--------------  
 
-10
   
       
 
x2 =
       
15
-
5
 
--------------  
 
-10
   
       
 
x1 =
   
20
 
----------
 
-10
 
   
 
x2 =
   
10
 
----------
 
-10
 
   
 
x1 =
-2  
x2 =
-1  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 15                    
 

-5

x2

-

15

x

=

0

 
a = -5
b = -15
c = 0
       
x =
     
________________________
 
- ( -15 )
±

( -15 )2
- 4
( -5 )( 0 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -5 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
15
±

225 +
0
 
-------------------------------------------------------------
 
-10
 
             
             
   
x =
     
________
 
15
±

225  
 
------------------------------------
 
    -10        
             
   
x =
     
 
15
±

 

15
 
 
-----------------------------
 
  -10          
             
   
           
x1 =
       
15
+
15
 
--------------  
 
-10
   
       
 
x2 =
       
15
-
15
 
--------------  
 
-10
   
       
 
x1 =
   
30
 
----------
 
-10
 
   
 
x2 =
   
0
 
----------
 
-10
 
   
 
x1 =
-3  
x2 =
0  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 16                    
 

-4

x2

-

12

x

-

8

=

0

 
a = -4
b = -12
c = -8
       
x =
     
________________________
 
- ( -12 )
±

( -12 )2
- 4
( -4 )( -8 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -4 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
12
±

144 -
128
 
-------------------------------------------------------------
 
-8
 
             
             
   
x =
     
________
 
12
±

16  
 
------------------------------------
 
    -8        
             
   
x =
     
 
12
±

 

4
 
 
-----------------------------
 
  -8          
             
   
           
x1 =
       
12
+
4
 
--------------  
 
-8
   
       
 
x2 =
       
12
-
4
 
--------------  
 
-8
   
       
 
x1 =
   
16
 
----------
 
-8
 
   
 
x2 =
   
8
 
----------
 
-8
 
   
 
x1 =
-2  
x2 =
-1  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 17                    
 

-4

x2

+

12

x

=

0

 
a = -4
b = 12
c = 0
       
x =
     
________________________
 
- ( 12 )
±

( 12 )2
- 4
( -4 )( 0 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -4 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
-12
±

144 +
0
 
-------------------------------------------------------------
 
-8
 
             
             
   
x =
     
________
 
-12
±

144  
 
------------------------------------
 
    -8        
             
   
x =
     
 
-12
±

 

12
 
 
-----------------------------
 
  -8          
             
   
           
x1 =
       
-12
+
12
 
--------------  
 
-8
   
       
 
x2 =
       
-12
-
12
 
--------------  
 
-8
   
       
 
x1 =
   
0
 
----------
 
-8
 
   
 
x2 =
   
-24
 
----------
 
-8
 
   
 
x1 =
0  
x2 =
3  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 18                    
 

-3

x2

+

3

x

+

6

=

0

 
a = -3
b = 3
c = 6
       
x =
     
________________________
 
- ( 3 )
±

( 3 )2
- 4
( -3 )( 6 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -3 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
-3
±

9 +
72
 
-------------------------------------------------------------
 
-6
 
             
             
   
x =
     
________
 
-3
±

81  
 
------------------------------------
 
    -6        
             
   
x =
     
 
-3
±

 

9
 
 
-----------------------------
 
  -6          
             
   
           
x1 =
       
-3
+
9
 
--------------  
 
-6
   
       
 
x2 =
       
-3
-
9
 
--------------  
 
-6
   
       
 
x1 =
   
6
 
----------
 
-6
 
   
 
x2 =
   
-12
 
----------
 
-6
 
   
 
x1 =
-1  
x2 =
2  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 19                    
 

-2

x2

-

2

x

+

4

=

0

 
a = -2
b = -2
c = 4
       
x =
     
________________________
 
- ( -2 )
±

( -2 )2
- 4
( -2 )( 4 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -2 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
2
±

4 +
32
 
-------------------------------------------------------------
 
-4
 
             
             
   
x =
     
________
 
2
±

36  
 
------------------------------------
 
    -4        
             
   
x =
     
 
2
±

 

6
 
 
-----------------------------
 
  -4          
             
   
           
x1 =
       
2
+
6
 
--------------  
 
-4
   
       
 
x2 =
       
2
-
6
 
--------------  
 
-4
   
       
 
x1 =
   
8
 
----------
 
-4
 
   
 
x2 =
   
-4
 
----------
 
-4
 
   
 
x1 =
-2  
x2 =
1  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 20                    
 

-2

x2

+

6

x

-

4

=

0

 
a = -2
b = 6
c = -4
       
x =
     
________________________
 
- ( 6 )
±

( 6 )2
- 4
( -2 )( -4 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -2 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
-6
±

36 -
32
 
-------------------------------------------------------------
 
-4
 
             
             
   
x =
     
________
 
-6
±

4  
 
------------------------------------
 
    -4        
             
   
x =
     
 
-6
±

 

2
 
 
-----------------------------
 
  -4          
             
   
           
x1 =
       
-6
+
2
 
--------------  
 
-4
   
       
 
x2 =
       
-6
-
2
 
--------------  
 
-4
   
       
 
x1 =
   
-4
 
----------
 
-4
 
   
 
x2 =
   
-8
 
----------
 
-4
 
   
 
x1 =
1  
x2 =
2  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 21                    
 

2

x2

+

2

x

-

4

=

0

 
a = 2
b = 2
c = -4
       
x =
     
________________________
 
- ( 2 )
±

( 2 )2
- 4
( 2 )( -4 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( 2 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
-2
±

4 +
32
 
-------------------------------------------------------------
 
4
 
             
             
   
x =
     
________
 
-2
±

36  
 
------------------------------------
 
    4        
             
   
x =
     
 
-2
±

 

6
 
 
-----------------------------
 
  4          
             
   
           
x1 =
       
-2
+
6
 
--------------  
 
4
   
       
 
x2 =
       
-2
-
6
 
--------------  
 
4
   
       
 
x1 =
   
4
 
----------
 
4
 
   
 
x2 =
   
-8
 
----------
 
4
 
   
 
x1 =
1  
x2 =
-2  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 22                    
 

3

x2

+

9

x

=

0

 
a = 3
b = 9
c = 0
       
x =
     
________________________
 
- ( 9 )
±

( 9 )2
- 4
( 3 )( 0 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( 3 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
-9
±

81 +
0
 
-------------------------------------------------------------
 
6
 
             
             
   
x =
     
________
 
-9
±

81  
 
------------------------------------
 
    6        
             
   
x =
     
 
-9
±

 

9
 
 
-----------------------------
 
  6          
             
   
           
x1 =
       
-9
+
9
 
--------------  
 
6
   
       
 
x2 =
       
-9
-
9
 
--------------  
 
6
   
       
 
x1 =
   
0
 
----------
 
6
 
   
 
x2 =
   
-18
 
----------
 
6
 
   
 
x1 =
0  
x2 =
-3  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 23                    
 

4

x2

-

12

x

=

0

 
a = 4
b = -12
c = 0
       
x =
     
________________________
 
- ( -12 )
±

( -12 )2
- 4
( 4 )( 0 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( 4 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
12
±

144 +
0
 
-------------------------------------------------------------
 
8
 
             
             
   
x =
     
________
 
12
±

144  
 
------------------------------------
 
    8        
             
   
x =
     
 
12
±

 

12
 
 
-----------------------------
 
  8          
             
   
           
x1 =
       
12
+
12
 
--------------  
 
8
   
       
 
x2 =
       
12
-
12
 
--------------  
 
8
   
       
 
x1 =
   
24
 
----------
 
8
 
   
 
x2 =
   
0
 
----------
 
8
 
   
 
x1 =
3  
x2 =
0  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 24                    
 

4

x2

-

12

x

+

8

=

0

 
a = 4
b = -12
c = 8
       
x =
     
________________________
 
- ( -12 )
±

( -12 )2
- 4
( 4 )( 8 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( 4 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
12
±

144 -
128
 
-------------------------------------------------------------
 
8
 
             
             
   
x =
     
________
 
12
±

16  
 
------------------------------------
 
    8        
             
   
x =
     
 
12
±

 

4
 
 
-----------------------------
 
  8          
             
   
           
x1 =
       
12
+
4
 
--------------  
 
8
   
       
 
x2 =
       
12
-
4
 
--------------  
 
8
   
       
 
x1 =
   
16
 
----------
 
8
 
   
 
x2 =
   
8
 
----------
 
8
 
   
 
x1 =
2  
x2 =
1  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 25                    
 

5

x2

-

5

x

-

10

=

0

 
a = 5
b = -5
c = -10
       
x =
     
________________________
 
- ( -5 )
±

( -5 )2
- 4
( 5 )( -10 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( 5 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
5
±

25 +
200
 
-------------------------------------------------------------
 
10
 
             
             
   
x =
     
________
 
5
±

225  
 
------------------------------------
 
    10        
             
   
x =
     
 
5
±

 

15
 
 
-----------------------------
 
  10          
             
   
           
x1 =
       
5
+
15
 
--------------  
 
10
   
       
 
x2 =
       
5
-
15
 
--------------  
 
10
   
       
 
x1 =
   
20
 
----------
 
10
 
   
 
x2 =
   
-10
 
----------
 
10
 
   
 
x1 =
2  
x2 =
-1  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 26                    
 

-5

x2

+

20

=

0

 
a = -5
b = 0
c = 20
       
x =
     
________________________
 
- ( 0 )
±

( 0 )2
- 4
( -5 )( 20 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -5 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
0
±

0 +
400
 
-------------------------------------------------------------
 
-10
 
             
             
   
x =
     
________
 
0
±

400  
 
------------------------------------
 
    -10        
             
   
x =
     
 
0
±

 

20
 
 
-----------------------------
 
  -10          
             
   
           
x1 =
       
0
+
20
 
--------------  
 
-10
   
       
 
x2 =
       
0
-
20
 
--------------  
 
-10
   
       
 
x1 =
   
20
 
----------
 
-10
 
   
 
x2 =
   
-20
 
----------
 
-10
 
   
 
x1 =
-2  
x2 =
2  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 27                    
 

-5

x2

+

20

=

0

 
a = -5
b = 0
c = 20
       
x =
     
________________________
 
- ( 0 )
±

( 0 )2
- 4
( -5 )( 20 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -5 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
0
±

0 +
400
 
-------------------------------------------------------------
 
-10
 
             
             
   
x =
     
________
 
0
±

400  
 
------------------------------------
 
    -10        
             
   
x =
     
 
0
±

 

20
 
 
-----------------------------
 
  -10          
             
   
           
x1 =
       
0
+
20
 
--------------  
 
-10
   
       
 
x2 =
       
0
-
20
 
--------------  
 
-10
   
       
 
x1 =
   
20
 
----------
 
-10
 
   
 
x2 =
   
-20
 
----------
 
-10
 
   
 
x1 =
-2  
x2 =
2  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 28                    
 

-5

x2

+

10

x

+

15

=

0

 
a = -5
b = 10
c = 15
       
x =
     
________________________
 
- ( 10 )
±

( 10 )2
- 4
( -5 )( 15 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -5 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
-10
±

100 +
300
 
-------------------------------------------------------------
 
-10
 
             
             
   
x =
     
________
 
-10
±

400  
 
------------------------------------
 
    -10        
             
   
x =
     
 
-10
±

 

20
 
 
-----------------------------
 
  -10          
             
   
           
x1 =
       
-10
+
20
 
--------------  
 
-10
   
       
 
x2 =
       
-10
-
20
 
--------------  
 
-10
   
       
 
x1 =
   
10
 
----------
 
-10
 
   
 
x2 =
   
-30
 
----------
 
-10
 
   
 
x1 =
-1  
x2 =
3  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 29                    
 

-4

x2

-

8

x

+

12

=

0

 
a = -4
b = -8
c = 12
       
x =
     
________________________
 
- ( -8 )
±

( -8 )2
- 4
( -4 )( 12 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -4 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
8
±

64 +
192
 
-------------------------------------------------------------
 
-8
 
             
             
   
x =
     
________
 
8
±

256  
 
------------------------------------
 
    -8        
             
   
x =
     
 
8
±

 

16
 
 
-----------------------------
 
  -8          
             
   
           
x1 =
       
8
+
16
 
--------------  
 
-8
   
       
 
x2 =
       
8
-
16
 
--------------  
 
-8
   
       
 
x1 =
   
24
 
----------
 
-8
 
   
 
x2 =
   
-8
 
----------
 
-8
 
   
 
x1 =
-3  
x2 =
1  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 30                    
 

-4

x2

+

16

x

-

16

=

0

 
a = -4
b = 16
c = -16
       
x =
     
________________________
 
- ( 16 )
±

( 16 )2
- 4
( -4 )( -16 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -4 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
-16
±

256 -
256
 
-------------------------------------------------------------
 
-8
 
             
             
   
x =
     
________
 
-16
±

0  
 
------------------------------------
 
    -8        
             
   
x =
     
 
-16
±

 

0
 
 
-----------------------------
 
  -8          
             
   
           
x1 =
       
-16
+
0
 
--------------  
 
-8
   
       
 
x2 =
       
-16
-
0
 
--------------  
 
-8
   
       
 
x1 =
   
-16
 
----------
 
-8
 
   
 
x2 =
   
-16
 
----------
 
-8
 
   
 
x1 =
2  
x2 =
2  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 31                    
 

-3

x2

-

12

x

-

9

=

0

 
a = -3
b = -12
c = -9
       
x =
     
________________________
 
- ( -12 )
±

( -12 )2
- 4
( -3 )( -9 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -3 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
12
±

144 -
108
 
-------------------------------------------------------------
 
-6
 
             
             
   
x =
     
________
 
12
±

36  
 
------------------------------------
 
    -6        
             
   
x =
     
 
12
±

 

6
 
 
-----------------------------
 
  -6          
             
   
           
x1 =
       
12
+
6
 
--------------  
 
-6
   
       
 
x2 =
       
12
-
6
 
--------------  
 
-6
   
       
 
x1 =
   
18
 
----------
 
-6
 
   
 
x2 =
   
6
 
----------
 
-6
 
   
 
x1 =
-3  
x2 =
-1  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 32                    
 

-3

x2

-

6

x

+

9

=

0

 
a = -3
b = -6
c = 9
       
x =
     
________________________
 
- ( -6 )
±

( -6 )2
- 4
( -3 )( 9 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -3 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
6
±

36 +
108
 
-------------------------------------------------------------
 
-6
 
             
             
   
x =
     
________
 
6
±

144  
 
------------------------------------
 
    -6        
             
   
x =
     
 
6
±

 

12
 
 
-----------------------------
 
  -6          
             
   
           
x1 =
       
6
+
12
 
--------------  
 
-6
   
       
 
x2 =
       
6
-
12
 
--------------  
 
-6
   
       
 
x1 =
   
18
 
----------
 
-6
 
   
 
x2 =
   
-6
 
----------
 
-6
 
   
 
x1 =
-3  
x2 =
1  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 33                    
 

-3

x2

+

12

x

=

0

 
a = -3
b = 12
c = 0
       
x =
     
________________________
 
- ( 12 )
±

( 12 )2
- 4
( -3 )( 0 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -3 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
-12
±

144 +
0
 
-------------------------------------------------------------
 
-6
 
             
             
   
x =
     
________
 
-12
±

144  
 
------------------------------------
 
    -6        
             
   
x =
     
 
-12
±

 

12
 
 
-----------------------------
 
  -6          
             
   
           
x1 =
       
-12
+
12
 
--------------  
 
-6
   
       
 
x2 =
       
-12
-
12
 
--------------  
 
-6
   
       
 
x1 =
   
0
 
----------
 
-6
 
   
 
x2 =
   
-24
 
----------
 
-6
 
   
 
x1 =
0  
x2 =
4  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 34                    
 

-2

x2

-

8

x

-

8

=

0

 
a = -2
b = -8
c = -8
       
x =
     
________________________
 
- ( -8 )
±

( -8 )2
- 4
( -2 )( -8 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -2 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
8
±

64 -
64
 
-------------------------------------------------------------
 
-4
 
             
             
   
x =
     
________
 
8
±

0  
 
------------------------------------
 
    -4        
             
   
x =
     
 
8
±

 

0
 
 
-----------------------------
 
  -4          
             
   
           
x1 =
       
8
+
0
 
--------------  
 
-4
   
       
 
x2 =
       
8
-
0
 
--------------  
 
-4
   
       
 
x1 =
   
8
 
----------
 
-4
 
   
 
x2 =
   
8
 
----------
 
-4
 
   
 
x1 =
-2  
x2 =
-2  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 35                    
 

-2

x2

-

8

x

-

6

=

0

 
a = -2
b = -8
c = -6
       
x =
     
________________________
 
- ( -8 )
±

( -8 )2
- 4
( -2 )( -6 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -2 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
8
±

64 -
48
 
-------------------------------------------------------------
 
-4
 
             
             
   
x =
     
________
 
8
±

16  
 
------------------------------------
 
    -4        
             
   
x =
     
 
8
±

 

4
 
 
-----------------------------
 
  -4          
             
   
           
x1 =
       
8
+
4
 
--------------  
 
-4
   
       
 
x2 =
       
8
-
4
 
--------------  
 
-4
   
       
 
x1 =
   
12
 
----------
 
-4
 
   
 
x2 =
   
4
 
----------
 
-4
 
   
 
x1 =
-3  
x2 =
-1  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 36                    
 

-2

x2

+

8

x

=

0

 
a = -2
b = 8
c = 0
       
x =
     
________________________
 
- ( 8 )
±

( 8 )2
- 4
( -2 )( 0 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -2 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
-8
±

64 +
0
 
-------------------------------------------------------------
 
-4
 
             
             
   
x =
     
________
 
-8
±

64  
 
------------------------------------
 
    -4        
             
   
x =
     
 
-8
±

 

8
 
 
-----------------------------
 
  -4          
             
   
           
x1 =
       
-8
+
8
 
--------------  
 
-4
   
       
 
x2 =
       
-8
-
8
 
--------------  
 
-4
   
       
 
x1 =
   
0
 
----------
 
-4
 
   
 
x2 =
   
-16
 
----------
 
-4
 
   
 
x1 =
0  
x2 =
4  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 37                    
 

2

x2

-

8

x

+

6

=

0

 
a = 2
b = -8
c = 6
       
x =
     
________________________
 
- ( -8 )
±

( -8 )2
- 4
( 2 )( 6 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( 2 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
8
±

64 -
48
 
-------------------------------------------------------------
 
4
 
             
             
   
x =
     
________
 
8
±

16  
 
------------------------------------
 
    4        
             
   
x =
     
 
8
±

 

4
 
 
-----------------------------
 
  4          
             
   
           
x1 =
       
8
+
4
 
--------------  
 
4
   
       
 
x2 =
       
8
-
4
 
--------------  
 
4
   
       
 
x1 =
   
12
 
----------
 
4
 
   
 
x2 =
   
4
 
----------
 
4
 
   
 
x1 =
3  
x2 =
1  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 38                    
 

4

x2

-

16

x

+

12

=

0

 
a = 4
b = -16
c = 12
       
x =
     
________________________
 
- ( -16 )
±

( -16 )2
- 4
( 4 )( 12 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( 4 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
16
±

256 -
192
 
-------------------------------------------------------------
 
8
 
             
             
   
x =
     
________
 
16
±

64  
 
------------------------------------
 
    8        
             
   
x =
     
 
16
±

 

8
 
 
-----------------------------
 
  8          
             
   
           
x1 =
       
16
+
8
 
--------------  
 
8
   
       
 
x2 =
       
16
-
8
 
--------------  
 
8
   
       
 
x1 =
   
24
 
----------
 
8
 
   
 
x2 =
   
8
 
----------
 
8
 
   
 
x1 =
3  
x2 =
1  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 39                    
 

5

x2

-

10

x

-

15

=

0

 
a = 5
b = -10
c = -15
       
x =
     
________________________
 
- ( -10 )
±

( -10 )2
- 4
( 5 )( -15 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( 5 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
10
±

100 +
300
 
-------------------------------------------------------------
 
10
 
             
             
   
x =
     
________
 
10
±

400  
 
------------------------------------
 
    10        
             
   
x =
     
 
10
±

 

20
 
 
-----------------------------
 
  10          
             
   
           
x1 =
       
10
+
20
 
--------------  
 
10
   
       
 
x2 =
       
10
-
20
 
--------------  
 
10
   
       
 
x1 =
   
30
 
----------
 
10
 
   
 
x2 =
   
-10
 
----------
 
10
 
   
 
x1 =
3  
x2 =
-1  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 40                    
 

5

x2

+

20

x

=

0

 
a = 5
b = 20
c = 0
       
x =
     
________________________
 
- ( 20 )
±

( 20 )2
- 4
( 5 )( 0 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( 5 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
-20
±

400 +
0
 
-------------------------------------------------------------
 
10
 
             
             
   
x =
     
________
 
-20
±

400  
 
------------------------------------
 
    10        
             
   
x =
     
 
-20
±

 

20
 
 
-----------------------------
 
  10          
             
   
           
x1 =
       
-20
+
20
 
--------------  
 
10
   
       
 
x2 =
       
-20
-
20
 
--------------  
 
10
   
       
 
x1 =
   
0
 
----------
 
10
 
   
 
x2 =
   
-40
 
----------
 
10
 
   
 
x1 =
0  
x2 =
-4  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 41                    
 

5

x2

+

20

x

=

0

 
a = 5
b = 20
c = 0
       
x =
     
________________________
 
- ( 20 )
±

( 20 )2
- 4
( 5 )( 0 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( 5 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
-20
±

400 +
0
 
-------------------------------------------------------------
 
10
 
             
             
   
x =
     
________
 
-20
±

400  
 
------------------------------------
 
    10        
             
   
x =
     
 
-20
±

 

20
 
 
-----------------------------
 
  10          
             
   
           
x1 =
       
-20
+
20
 
--------------  
 
10
   
       
 
x2 =
       
-20
-
20
 
--------------  
 
10
   
       
 
x1 =
   
0
 
----------
 
10
 
   
 
x2 =
   
-40
 
----------
 
10
 
   
 
x1 =
0  
x2 =
-4  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 42                    
 

-5

x2

-

25

x

=

0

 
a = -5
b = -25
c = 0
       
x =
     
________________________
 
- ( -25 )
±

( -25 )2
- 4
( -5 )( 0 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -5 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
25
±

625 +
0
 
-------------------------------------------------------------
 
-10
 
             
             
   
x =
     
________
 
25
±

625  
 
------------------------------------
 
    -10        
             
   
x =
     
 
25
±

 

25
 
 
-----------------------------
 
  -10          
             
   
           
x1 =
       
25
+
25
 
--------------  
 
-10
   
       
 
x2 =
       
25
-
25
 
--------------  
 
-10
   
       
 
x1 =
   
50
 
----------
 
-10
 
   
 
x2 =
   
0
 
----------
 
-10
 
   
 
x1 =
-5  
x2 =
0  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 43                    
 

-5

x2

-

15

x

+

20

=

0

 
a = -5
b = -15
c = 20
       
x =
     
________________________
 
- ( -15 )
±

( -15 )2
- 4
( -5 )( 20 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -5 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
15
±

225 +
400
 
-------------------------------------------------------------
 
-10
 
             
             
   
x =
     
________
 
15
±

625  
 
------------------------------------
 
    -10        
             
   
x =
     
 
15
±

 

25
 
 
-----------------------------
 
  -10          
             
   
           
x1 =
       
15
+
25
 
--------------  
 
-10
   
       
 
x2 =
       
15
-
25
 
--------------  
 
-10
   
       
 
x1 =
   
40
 
----------
 
-10
 
   
 
x2 =
   
-10
 
----------
 
-10
 
   
 
x1 =
-4  
x2 =
1  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 44                    
 

-4

x2

-

20

x

-

24

=

0

 
a = -4
b = -20
c = -24
       
x =
     
________________________
 
- ( -20 )
±

( -20 )2
- 4
( -4 )( -24 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -4 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
20
±

400 -
384
 
-------------------------------------------------------------
 
-8
 
             
             
   
x =
     
________
 
20
±

16  
 
------------------------------------
 
    -8        
             
   
x =
     
 
20
±

 

4
 
 
-----------------------------
 
  -8          
             
   
           
x1 =
       
20
+
4
 
--------------  
 
-8
   
       
 
x2 =
       
20
-
4
 
--------------  
 
-8
   
       
 
x1 =
   
24
 
----------
 
-8
 
   
 
x2 =
   
16
 
----------
 
-8
 
   
 
x1 =
-3  
x2 =
-2  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 45                    
 

-4

x2

-

12

x

+

16

=

0

 
a = -4
b = -12
c = 16
       
x =
     
________________________
 
- ( -12 )
±

( -12 )2
- 4
( -4 )( 16 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -4 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
12
±

144 +
256
 
-------------------------------------------------------------
 
-8
 
             
             
   
x =
     
________
 
12
±

400  
 
------------------------------------
 
    -8        
             
   
x =
     
 
12
±

 

20
 
 
-----------------------------
 
  -8          
             
   
           
x1 =
       
12
+
20
 
--------------  
 
-8
   
       
 
x2 =
       
12
-
20
 
--------------  
 
-8
   
       
 
x1 =
   
32
 
----------
 
-8
 
   
 
x2 =
   
-8
 
----------
 
-8
 
   
 
x1 =
-4  
x2 =
1  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 46                    
 

-4

x2

+

20

x

=

0

 
a = -4
b = 20
c = 0
       
x =
     
________________________
 
- ( 20 )
±

( 20 )2
- 4
( -4 )( 0 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -4 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
-20
±

400 +
0
 
-------------------------------------------------------------
 
-8
 
             
             
   
x =
     
________
 
-20
±

400  
 
------------------------------------
 
    -8        
             
   
x =
     
 
-20
±

 

20
 
 
-----------------------------
 
  -8          
             
   
           
x1 =
       
-20
+
20
 
--------------  
 
-8
   
       
 
x2 =
       
-20
-
20
 
--------------  
 
-8
   
       
 
x1 =
   
0
 
----------
 
-8
 
   
 
x2 =
   
-40
 
----------
 
-8
 
   
 
x1 =
0  
x2 =
5  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 47                    
 

-3

x2

-

15

x

-

12

=

0

 
a = -3
b = -15
c = -12
       
x =
     
________________________
 
- ( -15 )
±

( -15 )2
- 4
( -3 )( -12 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -3 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
15
±

225 -
144
 
-------------------------------------------------------------
 
-6
 
             
             
   
x =
     
________
 
15
±

81  
 
------------------------------------
 
    -6        
             
   
x =
     
 
15
±

 

9
 
 
-----------------------------
 
  -6          
             
   
           
x1 =
       
15
+
9
 
--------------  
 
-6
   
       
 
x2 =
       
15
-
9
 
--------------  
 
-6
   
       
 
x1 =
   
24
 
----------
 
-6
 
   
 
x2 =
   
6
 
----------
 
-6
 
   
 
x1 =
-4  
x2 =
-1  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 48                    
 

-3

x2

+

9

x

+

12

=

0

 
a = -3
b = 9
c = 12
       
x =
     
________________________
 
- ( 9 )
±

( 9 )2
- 4
( -3 )( 12 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -3 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
-9
±

81 +
144
 
-------------------------------------------------------------
 
-6
 
             
             
   
x =
     
________
 
-9
±

225  
 
------------------------------------
 
    -6        
             
   
x =
     
 
-9
±

 

15
 
 
-----------------------------
 
  -6          
             
   
           
x1 =
       
-9
+
15
 
--------------  
 
-6
   
       
 
x2 =
       
-9
-
15
 
--------------  
 
-6
   
       
 
x1 =
   
6
 
----------
 
-6
 
   
 
x2 =
   
-24
 
----------
 
-6
 
   
 
x1 =
-1  
x2 =
4  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 49                    
 

-3

x2

+

9

x

+

12

=

0

 
a = -3
b = 9
c = 12
       
x =
     
________________________
 
- ( 9 )
±

( 9 )2
- 4
( -3 )( 12 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -3 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
-9
±

81 +
144
 
-------------------------------------------------------------
 
-6
 
             
             
   
x =
     
________
 
-9
±

225  
 
------------------------------------
 
    -6        
             
   
x =
     
 
-9
±

 

15
 
 
-----------------------------
 
  -6          
             
   
           
x1 =
       
-9
+
15
 
--------------  
 
-6
   
       
 
x2 =
       
-9
-
15
 
--------------  
 
-6
   
       
 
x1 =
   
6
 
----------
 
-6
 
   
 
x2 =
   
-24
 
----------
 
-6
 
   
 
x1 =
-1  
x2 =
4  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 50                    
 

-3

x2

+

15

x

-

12

=

0

 
a = -3
b = 15
c = -12
       
x =
     
________________________
 
- ( 15 )
±

( 15 )2
- 4
( -3 )( -12 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -3 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
-15
±

225 -
144
 
-------------------------------------------------------------
 
-6
 
             
             
   
x =
     
________
 
-15
±

81  
 
------------------------------------
 
    -6        
             
   
x =
     
 
-15
±

 

9
 
 
-----------------------------
 
  -6          
             
   
           
x1 =
       
-15
+
9
 
--------------  
 
-6
   
       
 
x2 =
       
-15
-
9
 
--------------  
 
-6
   
       
 
x1 =
   
-6
 
----------
 
-6
 
   
 
x2 =
   
-24
 
----------
 
-6
 
   
 
x1 =
1  
x2 =
4  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 51                    
 

-2

x2

-

2

x

+

12

=

0

 
a = -2
b = -2
c = 12
       
x =
     
________________________
 
- ( -2 )
±

( -2 )2
- 4
( -2 )( 12 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -2 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
2
±

4 +
96
 
-------------------------------------------------------------
 
-4
 
             
             
   
x =
     
________
 
2
±

100  
 
------------------------------------
 
    -4        
             
   
x =
     
 
2
±

 

10
 
 
-----------------------------
 
  -4          
             
   
           
x1 =
       
2
+
10
 
--------------  
 
-4
   
       
 
x2 =
       
2
-
10
 
--------------  
 
-4
   
       
 
x1 =
   
12
 
----------
 
-4
 
   
 
x2 =
   
-8
 
----------
 
-4
 
   
 
x1 =
-3  
x2 =
2  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 52                    
 

-2

x2

+

10

x

-

12

=

0

 
a = -2
b = 10
c = -12
       
x =
     
________________________
 
- ( 10 )
±

( 10 )2
- 4
( -2 )( -12 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -2 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
-10
±

100 -
96
 
-------------------------------------------------------------
 
-4
 
             
             
   
x =
     
________
 
-10
±

4  
 
------------------------------------
 
    -4        
             
   
x =
     
 
-10
±

 

2
 
 
-----------------------------
 
  -4          
             
   
           
x1 =
       
-10
+
2
 
--------------  
 
-4
   
       
 
x2 =
       
-10
-
2
 
--------------  
 
-4
   
       
 
x1 =
   
-8
 
----------
 
-4
 
   
 
x2 =
   
-12
 
----------
 
-4
 
   
 
x1 =
2  
x2 =
3  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 53                    
 

-2

x2

+

10

x

=

0

 
a = -2
b = 10
c = 0
       
x =
     
________________________
 
- ( 10 )
±

( 10 )2
- 4
( -2 )( 0 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -2 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
-10
±

100 +
0
 
-------------------------------------------------------------
 
-4
 
             
             
   
x =
     
________
 
-10
±

100  
 
------------------------------------
 
    -4        
             
   
x =
     
 
-10
±

 

10
 
 
-----------------------------
 
  -4          
             
   
           
x1 =
       
-10
+
10
 
--------------  
 
-4
   
       
 
x2 =
       
-10
-
10
 
--------------  
 
-4
   
       
 
x1 =
   
0
 
----------
 
-4
 
   
 
x2 =
   
-20
 
----------
 
-4
 
   
 
x1 =
0  
x2 =
5  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 54                    
 

x2

-

5

x

+

4

=

0

 
a = 1
b = -5
c = 4
       
x =
     
________________________
 
- ( -5 )
±

( -5 )2
- 4
( 1 )( 4 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( 1 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
5
±

25 -
16
 
-------------------------------------------------------------
 
2
 
             
             
   
x =
     
________
 
5
±

9  
 
------------------------------------
 
    2        
             
   
x =
     
 
5
±

 

3
 
 
-----------------------------
 
  2          
             
   
           
x1 =
       
5
+
3
 
--------------  
 
2
   
       
 
x2 =
       
5
-
3
 
--------------  
 
2
   
       
 
x1 =
   
8
 
----------
 
2
 
   
 
x2 =
   
2
 
----------
 
2
 
   
 
x1 =
4  
x2 =
1  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 55                    
 

2

x2

-

2

x

-

12

=

0

 
a = 2
b = -2
c = -12
       
x =
     
________________________
 
- ( -2 )
±

( -2 )2
- 4
( 2 )( -12 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( 2 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
2
±

4 +
96
 
-------------------------------------------------------------
 
4
 
             
             
   
x =
     
________
 
2
±

100  
 
------------------------------------
 
    4        
             
   
x =
     
 
2
±

 

10
 
 
-----------------------------
 
  4          
             
   
           
x1 =
       
2
+
10
 
--------------  
 
4
   
       
 
x2 =
       
2
-
10
 
--------------  
 
4
   
       
 
x1 =
   
12
 
----------
 
4
 
   
 
x2 =
   
-8
 
----------
 
4
 
   
 
x1 =
3  
x2 =
-2  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 56                    
 

3

x2

-

15

x

+

18

=

0

 
a = 3
b = -15
c = 18
       
x =
     
________________________
 
- ( -15 )
±

( -15 )2
- 4
( 3 )( 18 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( 3 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
15
±

225 -
216
 
-------------------------------------------------------------
 
6
 
             
             
   
x =
     
________
 
15
±

9  
 
------------------------------------
 
    6        
             
   
x =
     
 
15
±

 

3
 
 
-----------------------------
 
  6          
             
   
           
x1 =
       
15
+
3
 
--------------  
 
6
   
       
 
x2 =
       
15
-
3
 
--------------  
 
6
   
       
 
x1 =
   
18
 
----------
 
6
 
   
 
x2 =
   
12
 
----------
 
6
 
   
 
x1 =
3  
x2 =
2  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 57                    
 

3

x2

-

3

x

-

18

=

0

 
a = 3
b = -3
c = -18
       
x =
     
________________________
 
- ( -3 )
±

( -3 )2
- 4
( 3 )( -18 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( 3 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
3
±

9 +
216
 
-------------------------------------------------------------
 
6
 
             
             
   
x =
     
________
 
3
±

225  
 
------------------------------------
 
    6        
             
   
x =
     
 
3
±

 

15
 
 
-----------------------------
 
  6          
             
   
           
x1 =
       
3
+
15
 
--------------  
 
6
   
       
 
x2 =
       
3
-
15
 
--------------  
 
6
   
       
 
x1 =
   
18
 
----------
 
6
 
   
 
x2 =
   
-12
 
----------
 
6
 
   
 
x1 =
3  
x2 =
-2  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 58                    
 

3

x2

+

15

x

+

12

=

0

 
a = 3
b = 15
c = 12
       
x =
     
________________________
 
- ( 15 )
±

( 15 )2
- 4
( 3 )( 12 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( 3 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
-15
±

225 -
144
 
-------------------------------------------------------------
 
6
 
             
             
   
x =
     
________
 
-15
±

81  
 
------------------------------------
 
    6        
             
   
x =
     
 
-15
±

 

9
 
 
-----------------------------
 
  6          
             
   
           
x1 =
       
-15
+
9
 
--------------  
 
6
   
       
 
x2 =
       
-15
-
9
 
--------------  
 
6
   
       
 
x1 =
   
-6
 
----------
 
6
 
   
 
x2 =
   
-24
 
----------
 
6
 
   
 
x1 =
-1  
x2 =
-4  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 59                    
 

4

x2

+

20

x

+

24

=

0

 
a = 4
b = 20
c = 24
       
x =
     
________________________
 
- ( 20 )
±

( 20 )2
- 4
( 4 )( 24 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( 4 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
-20
±

400 -
384
 
-------------------------------------------------------------
 
8
 
             
             
   
x =
     
________
 
-20
±

16  
 
------------------------------------
 
    8        
             
   
x =
     
 
-20
±

 

4
 
 
-----------------------------
 
  8          
             
   
           
x1 =
       
-20
+
4
 
--------------  
 
8
   
       
 
x2 =
       
-20
-
4
 
--------------  
 
8
   
       
 
x1 =
   
-16
 
----------
 
8
 
   
 
x2 =
   
-24
 
----------
 
8
 
   
 
x1 =
-2  
x2 =
-3  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 60                    
 

5

x2

+

5

x

-

30

=

0

 
a = 5
b = 5
c = -30
       
x =
     
________________________
 
- ( 5 )
±

( 5 )2
- 4
( 5 )( -30 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( 5 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
-5
±

25 +
600
 
-------------------------------------------------------------
 
10
 
             
             
   
x =
     
________
 
-5
±

625  
 
------------------------------------
 
    10        
             
   
x =
     
 
-5
±

 

25
 
 
-----------------------------
 
  10          
             
   
           
x1 =
       
-5
+
25
 
--------------  
 
10
   
       
 
x2 =
       
-5
-
25
 
--------------  
 
10
   
       
 
x1 =
   
20
 
----------
 
10
 
   
 
x2 =
   
-30
 
----------
 
10
 
   
 
x1 =
2  
x2 =
-3  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 61                    
 

5

x2

+

25

x

=

0

 
a = 5
b = 25
c = 0
       
x =
     
________________________
 
- ( 25 )
±

( 25 )2
- 4
( 5 )( 0 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( 5 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
-25
±

625 +
0
 
-------------------------------------------------------------
 
10
 
             
             
   
x =
     
________
 
-25
±

625  
 
------------------------------------
 
    10        
             
   
x =
     
 
-25
±

 

25
 
 
-----------------------------
 
  10          
             
   
           
x1 =
       
-25
+
25
 
--------------  
 
10
   
       
 
x2 =
       
-25
-
25
 
--------------  
 
10
   
       
 
x1 =
   
0
 
----------
 
10
 
   
 
x2 =
   
-50
 
----------
 
10
 
   
 
x1 =
0  
x2 =
-5  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 62                    
 

-5

x2

-

30

x

=

0

 
a = -5
b = -30
c = 0
       
x =
     
________________________
 
- ( -30 )
±

( -30 )2
- 4
( -5 )( 0 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -5 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
30
±

900 +
0
 
-------------------------------------------------------------
 
-10
 
             
             
   
x =
     
________
 
30
±

900  
 
------------------------------------
 
    -10        
             
   
x =
     
 
30
±

 

30
 
 
-----------------------------
 
  -10          
             
   
           
x1 =
       
30
+
30
 
--------------  
 
-10
   
       
 
x2 =
       
30
-
30
 
--------------  
 
-10
   
       
 
x1 =
   
60
 
----------
 
-10
 
   
 
x2 =
   
0
 
----------
 
-10
 
   
 
x1 =
-6  
x2 =
0  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 63                    
 

-5

x2

+

45

=

0

 
a = -5
b = 0
c = 45
       
x =
     
________________________
 
- ( 0 )
±

( 0 )2
- 4
( -5 )( 45 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -5 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
0
±

0 +
900
 
-------------------------------------------------------------
 
-10
 
             
             
   
x =
     
________
 
0
±

900  
 
------------------------------------
 
    -10        
             
   
x =
     
 
0
±

 

30
 
 
-----------------------------
 
  -10          
             
   
           
x1 =
       
0
+
30
 
--------------  
 
-10
   
       
 
x2 =
       
0
-
30
 
--------------  
 
-10
   
       
 
x1 =
   
30
 
----------
 
-10
 
   
 
x2 =
   
-30
 
----------
 
-10
 
   
 
x1 =
-3  
x2 =
3  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 64                    
 

-5

x2

+

20

x

+

25

=

0

 
a = -5
b = 20
c = 25
       
x =
     
________________________
 
- ( 20 )
±

( 20 )2
- 4
( -5 )( 25 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -5 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
-20
±

400 +
500
 
-------------------------------------------------------------
 
-10
 
             
             
   
x =
     
________
 
-20
±

900  
 
------------------------------------
 
    -10        
             
   
x =
     
 
-20
±

 

30
 
 
-----------------------------
 
  -10          
             
   
           
x1 =
       
-20
+
30
 
--------------  
 
-10
   
       
 
x2 =
       
-20
-
30
 
--------------  
 
-10
   
       
 
x1 =
   
10
 
----------
 
-10
 
   
 
x2 =
   
-50
 
----------
 
-10
 
   
 
x1 =
-1  
x2 =
5  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 65                    
 

-4

x2

-

24

x

-

32

=

0

 
a = -4
b = -24
c = -32
       
x =
     
________________________
 
- ( -24 )
±

( -24 )2
- 4
( -4 )( -32 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -4 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
24
±

576 -
512
 
-------------------------------------------------------------
 
-8
 
             
             
   
x =
     
________
 
24
±

64  
 
------------------------------------
 
    -8        
             
   
x =
     
 
24
±

 

8
 
 
-----------------------------
 
  -8          
             
   
           
x1 =
       
24
+
8
 
--------------  
 
-8
   
       
 
x2 =
       
24
-
8
 
--------------  
 
-8
   
       
 
x1 =
   
32
 
----------
 
-8
 
   
 
x2 =
   
16
 
----------
 
-8
 
   
 
x1 =
-4  
x2 =
-2  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 66                    
 

-4

x2

-

16

x

+

20

=

0

 
a = -4
b = -16
c = 20
       
x =
     
________________________
 
- ( -16 )
±

( -16 )2
- 4
( -4 )( 20 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -4 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
16
±

256 +
320
 
-------------------------------------------------------------
 
-8
 
             
             
   
x =
     
________
 
16
±

576  
 
------------------------------------
 
    -8        
             
   
x =
     
 
16
±

 

24
 
 
-----------------------------
 
  -8          
             
   
           
x1 =
       
16
+
24
 
--------------  
 
-8
   
       
 
x2 =
       
16
-
24
 
--------------  
 
-8
   
       
 
x1 =
   
40
 
----------
 
-8
 
   
 
x2 =
   
-8
 
----------
 
-8
 
   
 
x1 =
-5  
x2 =
1  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 67                    
 

-4

x2

-

16

x

+

20

=

0

 
a = -4
b = -16
c = 20
       
x =
     
________________________
 
- ( -16 )
±

( -16 )2
- 4
( -4 )( 20 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -4 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
16
±

256 +
320
 
-------------------------------------------------------------
 
-8
 
             
             
   
x =
     
________
 
16
±

576  
 
------------------------------------
 
    -8        
             
   
x =
     
 
16
±

 

24
 
 
-----------------------------
 
  -8          
             
   
           
x1 =
       
16
+
24
 
--------------  
 
-8
   
       
 
x2 =
       
16
-
24
 
--------------  
 
-8
   
       
 
x1 =
   
40
 
----------
 
-8
 
   
 
x2 =
   
-8
 
----------
 
-8
 
   
 
x1 =
-5  
x2 =
1  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 68                    
 

-4

x2

+

16

x

+

20

=

0

 
a = -4
b = 16
c = 20
       
x =
     
________________________
 
- ( 16 )
±

( 16 )2
- 4
( -4 )( 20 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -4 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
-16
±

256 +
320
 
-------------------------------------------------------------
 
-8
 
             
             
   
x =
     
________
 
-16
±

576  
 
------------------------------------
 
    -8        
             
   
x =
     
 
-16
±

 

24
 
 
-----------------------------
 
  -8          
             
   
           
x1 =
       
-16
+
24
 
--------------  
 
-8
   
       
 
x2 =
       
-16
-
24
 
--------------  
 
-8
   
       
 
x1 =
   
8
 
----------
 
-8
 
   
 
x2 =
   
-40
 
----------
 
-8
 
   
 
x1 =
-1  
x2 =
5  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 69                    
 

-3

x2

-

18

x

-

24

=

0

 
a = -3
b = -18
c = -24
       
x =
     
________________________
 
- ( -18 )
±

( -18 )2
- 4
( -3 )( -24 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -3 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
18
±

324 -
288
 
-------------------------------------------------------------
 
-6
 
             
             
   
x =
     
________
 
18
±

36  
 
------------------------------------
 
    -6        
             
   
x =
     
 
18
±

 

6
 
 
-----------------------------
 
  -6          
             
   
           
x1 =
       
18
+
6
 
--------------  
 
-6
   
       
 
x2 =
       
18
-
6
 
--------------  
 
-6
   
       
 
x1 =
   
24
 
----------
 
-6
 
   
 
x2 =
   
12
 
----------
 
-6
 
   
 
x1 =
-4  
x2 =
-2  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 70                    
 

-3

x2

-

6

x

+

24

=

0

 
a = -3
b = -6
c = 24
       
x =
     
________________________
 
- ( -6 )
±

( -6 )2
- 4
( -3 )( 24 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -3 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
6
±

36 +
288
 
-------------------------------------------------------------
 
-6
 
             
             
   
x =
     
________
 
6
±

324  
 
------------------------------------
 
    -6        
             
   
x =
     
 
6
±

 

18
 
 
-----------------------------
 
  -6          
             
   
           
x1 =
       
6
+
18
 
--------------  
 
-6
   
       
 
x2 =
       
6
-
18
 
--------------  
 
-6
   
       
 
x1 =
   
24
 
----------
 
-6
 
   
 
x2 =
   
-12
 
----------
 
-6
 
   
 
x1 =
-4  
x2 =
2  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 71                    
 

-3

x2

+

18

x

-

27

=

0

 
a = -3
b = 18
c = -27
       
x =
     
________________________
 
- ( 18 )
±

( 18 )2
- 4
( -3 )( -27 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -3 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
-18
±

324 -
324
 
-------------------------------------------------------------
 
-6
 
             
             
   
x =
     
________
 
-18
±

0  
 
------------------------------------
 
    -6        
             
   
x =
     
 
-18
±

 

0
 
 
-----------------------------
 
  -6          
             
   
           
x1 =
       
-18
+
0
 
--------------  
 
-6
   
       
 
x2 =
       
-18
-
0
 
--------------  
 
-6
   
       
 
x1 =
   
-18
 
----------
 
-6
 
   
 
x2 =
   
-18
 
----------
 
-6
 
   
 
x1 =
3  
x2 =
3  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 72                    
 

-3

x2

+

18

x

-

15

=

0

 
a = -3
b = 18
c = -15
       
x =
     
________________________
 
- ( 18 )
±

( 18 )2
- 4
( -3 )( -15 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -3 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
-18
±

324 -
180
 
-------------------------------------------------------------
 
-6
 
             
             
   
x =
     
________
 
-18
±

144  
 
------------------------------------
 
    -6        
             
   
x =
     
 
-18
±

 

12
 
 
-----------------------------
 
  -6          
             
   
           
x1 =
       
-18
+
12
 
--------------  
 
-6
   
       
 
x2 =
       
-18
-
12
 
--------------  
 
-6
   
       
 
x1 =
   
-6
 
----------
 
-6
 
   
 
x2 =
   
-30
 
----------
 
-6
 
   
 
x1 =
1  
x2 =
5  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 73                    
 

-3

x2

+

18

x

=

0

 
a = -3
b = 18
c = 0
       
x =
     
________________________
 
- ( 18 )
±

( 18 )2
- 4
( -3 )( 0 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -3 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
-18
±

324 +
0
 
-------------------------------------------------------------
 
-6
 
             
             
   
x =
     
________
 
-18
±

324  
 
------------------------------------
 
    -6        
             
   
x =
     
 
-18
±

 

18
 
 
-----------------------------
 
  -6          
             
   
           
x1 =
       
-18
+
18
 
--------------  
 
-6
   
       
 
x2 =
       
-18
-
18
 
--------------  
 
-6
   
       
 
x1 =
   
0
 
----------
 
-6
 
   
 
x2 =
   
-36
 
----------
 
-6
 
   
 
x1 =
0  
x2 =
6  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 74                    
 

-2

x2

-

12

x

-

18

=

0

 
a = -2
b = -12
c = -18
       
x =
     
________________________
 
- ( -12 )
±

( -12 )2
- 4
( -2 )( -18 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -2 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
12
±

144 -
144
 
-------------------------------------------------------------
 
-4
 
             
             
   
x =
     
________
 
12
±

0  
 
------------------------------------
 
    -4        
             
   
x =
     
 
12
±

 

0
 
 
-----------------------------
 
  -4          
             
   
           
x1 =
       
12
+
0
 
--------------  
 
-4
   
       
 
x2 =
       
12
-
0
 
--------------  
 
-4
   
       
 
x1 =
   
12
 
----------
 
-4
 
   
 
x2 =
   
12
 
----------
 
-4
 
   
 
x1 =
-3  
x2 =
-3  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 75                    
 

-2

x2

+

4

x

+

16

=

0

 
a = -2
b = 4
c = 16
       
x =
     
________________________
 
- ( 4 )
±

( 4 )2
- 4
( -2 )( 16 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -2 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
-4
±

16 +
128
 
-------------------------------------------------------------
 
-4
 
             
             
   
x =
     
________
 
-4
±

144  
 
------------------------------------
 
    -4        
             
   
x =
     
 
-4
±

 

12
 
 
-----------------------------
 
  -4          
             
   
           
x1 =
       
-4
+
12
 
--------------  
 
-4
   
       
 
x2 =
       
-4
-
12
 
--------------  
 
-4
   
       
 
x1 =
   
8
 
----------
 
-4
 
   
 
x2 =
   
-16
 
----------
 
-4
 
   
 
x1 =
-2  
x2 =
4  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 76                    
 

-2

x2

+

12

x

-

16

=

0

 
a = -2
b = 12
c = -16
       
x =
     
________________________
 
- ( 12 )
±

( 12 )2
- 4
( -2 )( -16 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -2 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
-12
±

144 -
128
 
-------------------------------------------------------------
 
-4
 
             
             
   
x =
     
________
 
-12
±

16  
 
------------------------------------
 
    -4        
             
   
x =
     
 
-12
±

 

4
 
 
-----------------------------
 
  -4          
             
   
           
x1 =
       
-12
+
4
 
--------------  
 
-4
   
       
 
x2 =
       
-12
-
4
 
--------------  
 
-4
   
       
 
x1 =
   
-8
 
----------
 
-4
 
   
 
x2 =
   
-16
 
----------
 
-4
 
   
 
x1 =
2  
x2 =
4  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 77                    
 

x2

-

6

x

+

5

=

0

 
a = 1
b = -6
c = 5
       
x =
     
________________________
 
- ( -6 )
±

( -6 )2
- 4
( 1 )( 5 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( 1 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
6
±

36 -
20
 
-------------------------------------------------------------
 
2
 
             
             
   
x =
     
________
 
6
±

16  
 
------------------------------------
 
    2        
             
   
x =
     
 
6
±

 

4
 
 
-----------------------------
 
  2          
             
   
           
x1 =
       
6
+
4
 
--------------  
 
2
   
       
 
x2 =
       
6
-
4
 
--------------  
 
2
   
       
 
x1 =
   
10
 
----------
 
2
 
   
 
x2 =
   
2
 
----------
 
2
 
   
 
x1 =
5  
x2 =
1  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 78                    
 

x2

-

6

x

+

8

=

0

 
a = 1
b = -6
c = 8
       
x =
     
________________________
 
- ( -6 )
±

( -6 )2
- 4
( 1 )( 8 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( 1 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
6
±

36 -
32
 
-------------------------------------------------------------
 
2
 
             
             
   
x =
     
________
 
6
±

4  
 
------------------------------------
 
    2        
             
   
x =
     
 
6
±

 

2
 
 
-----------------------------
 
  2          
             
   
           
x1 =
       
6
+
2
 
--------------  
 
2
   
       
 
x2 =
       
6
-
2
 
--------------  
 
2
   
       
 
x1 =
   
8
 
----------
 
2
 
   
 
x2 =
   
4
 
----------
 
2
 
   
 
x1 =
4  
x2 =
2  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 79                    
 

2

x2

+

12

x

=

0

 
a = 2
b = 12
c = 0
       
x =
     
________________________
 
- ( 12 )
±

( 12 )2
- 4
( 2 )( 0 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( 2 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
-12
±

144 +
0
 
-------------------------------------------------------------
 
4
 
             
             
   
x =
     
________
 
-12
±

144  
 
------------------------------------
 
    4        
             
   
x =
     
 
-12
±

 

12
 
 
-----------------------------
 
  4          
             
   
           
x1 =
       
-12
+
12
 
--------------  
 
4
   
       
 
x2 =
       
-12
-
12
 
--------------  
 
4
   
       
 
x1 =
   
0
 
----------
 
4
 
   
 
x2 =
   
-24
 
----------
 
4
 
   
 
x1 =
0  
x2 =
-6  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 80                    
 

3

x2

+

6

x

-

24

=

0

 
a = 3
b = 6
c = -24
       
x =
     
________________________
 
- ( 6 )
±

( 6 )2
- 4
( 3 )( -24 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( 3 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
-6
±

36 +
288
 
-------------------------------------------------------------
 
6
 
             
             
   
x =
     
________
 
-6
±

324  
 
------------------------------------
 
    6        
             
   
x =
     
 
-6
±

 

18
 
 
-----------------------------
 
  6          
             
   
           
x1 =
       
-6
+
18
 
--------------  
 
6
   
       
 
x2 =
       
-6
-
18
 
--------------  
 
6
   
       
 
x1 =
   
12
 
----------
 
6
 
   
 
x2 =
   
-24
 
----------
 
6
 
   
 
x1 =
2  
x2 =
-4  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 81                    
 

4

x2

-

24

x

=

0

 
a = 4
b = -24
c = 0
       
x =
     
________________________
 
- ( -24 )
±

( -24 )2
- 4
( 4 )( 0 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( 4 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
24
±

576 +
0
 
-------------------------------------------------------------
 
8
 
             
             
   
x =
     
________
 
24
±

576  
 
------------------------------------
 
    8        
             
   
x =
     
 
24
±

 

24
 
 
-----------------------------
 
  8          
             
   
           
x1 =
       
24
+
24
 
--------------  
 
8
   
       
 
x2 =
       
24
-
24
 
--------------  
 
8
   
       
 
x1 =
   
48
 
----------
 
8
 
   
 
x2 =
   
0
 
----------
 
8
 
   
 
x1 =
6  
x2 =
0  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 82                    
 

4

x2

-

8

x

-

32

=

0

 
a = 4
b = -8
c = -32
       
x =
     
________________________
 
- ( -8 )
±

( -8 )2
- 4
( 4 )( -32 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( 4 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
8
±

64 +
512
 
-------------------------------------------------------------
 
8
 
             
             
   
x =
     
________
 
8
±

576  
 
------------------------------------
 
    8        
             
   
x =
     
 
8
±

 

24
 
 
-----------------------------
 
  8          
             
   
           
x1 =
       
8
+
24
 
--------------  
 
8
   
       
 
x2 =
       
8
-
24
 
--------------  
 
8
   
       
 
x1 =
   
32
 
----------
 
8
 
   
 
x2 =
   
-16
 
----------
 
8
 
   
 
x1 =
4  
x2 =
-2  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 83                    
 

4

x2

-

36

=

0

 
a = 4
b = 0
c = -36
       
x =
     
________________________
 
- ( 0 )
±

( 0 )2
- 4
( 4 )( -36 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( 4 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
0
±

0 +
576
 
-------------------------------------------------------------
 
8
 
             
             
   
x =
     
________
 
0
±

576  
 
------------------------------------
 
    8        
             
   
x =
     
 
0
±

 

24
 
 
-----------------------------
 
  8          
             
   
           
x1 =
       
0
+
24
 
--------------  
 
8
   
       
 
x2 =
       
0
-
24
 
--------------  
 
8
   
       
 
x1 =
   
24
 
----------
 
8
 
   
 
x2 =
   
-24
 
----------
 
8
 
   
 
x1 =
3  
x2 =
-3  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 84                    
 

5

x2

+

30

x

+

25

=

0

 
a = 5
b = 30
c = 25
       
x =
     
________________________
 
- ( 30 )
±

( 30 )2
- 4
( 5 )( 25 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( 5 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
-30
±

900 -
500
 
-------------------------------------------------------------
 
10
 
             
             
   
x =
     
________
 
-30
±

400  
 
------------------------------------
 
    10        
             
   
x =
     
 
-30
±

 

20
 
 
-----------------------------
 
  10          
             
   
           
x1 =
       
-30
+
20
 
--------------  
 
10
   
       
 
x2 =
       
-30
-
20
 
--------------  
 
10
   
       
 
x1 =
   
-10
 
----------
 
10
 
   
 
x2 =
   
-50
 
----------
 
10
 
   
 
x1 =
-1  
x2 =
-5  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 85                    
 

5

x2

+

30

x

+

25

=

0

 
a = 5
b = 30
c = 25
       
x =
     
________________________
 
- ( 30 )
±

( 30 )2
- 4
( 5 )( 25 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( 5 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
-30
±

900 -
500
 
-------------------------------------------------------------
 
10
 
             
             
   
x =
     
________
 
-30
±

400  
 
------------------------------------
 
    10        
             
   
x =
     
 
-30
±

 

20
 
 
-----------------------------
 
  10          
             
   
           
x1 =
       
-30
+
20
 
--------------  
 
10
   
       
 
x2 =
       
-30
-
20
 
--------------  
 
10
   
       
 
x1 =
   
-10
 
----------
 
10
 
   
 
x2 =
   
-50
 
----------
 
10
 
   
 
x1 =
-1  
x2 =
-5  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 86                    
 

-5

x2

-

35

x

=

0

 
a = -5
b = -35
c = 0
       
x =
     
________________________
 
- ( -35 )
±

( -35 )2
- 4
( -5 )( 0 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -5 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
35
±

1225 +
0
 
-------------------------------------------------------------
 
-10
 
             
             
   
x =
     
________
 
35
±

1225  
 
------------------------------------
 
    -10        
             
   
x =
     
 
35
±

 

35
 
 
-----------------------------
 
  -10          
             
   
           
x1 =
       
35
+
35
 
--------------  
 
-10
   
       
 
x2 =
       
35
-
35
 
--------------  
 
-10
   
       
 
x1 =
   
70
 
----------
 
-10
 
   
 
x2 =
   
0
 
----------
 
-10
 
   
 
x1 =
-7  
x2 =
0  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 87                    
 

-5

x2

+

5

x

+

60

=

0

 
a = -5
b = 5
c = 60
       
x =
     
________________________
 
- ( 5 )
±

( 5 )2
- 4
( -5 )( 60 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -5 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
-5
±

25 +
1200
 
-------------------------------------------------------------
 
-10
 
             
             
   
x =
     
________
 
-5
±

1225  
 
------------------------------------
 
    -10        
             
   
x =
     
 
-5
±

 

35
 
 
-----------------------------
 
  -10          
             
   
           
x1 =
       
-5
+
35
 
--------------  
 
-10
   
       
 
x2 =
       
-5
-
35
 
--------------  
 
-10
   
       
 
x1 =
   
30
 
----------
 
-10
 
   
 
x2 =
   
-40
 
----------
 
-10
 
   
 
x1 =
-3  
x2 =
4  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 88                    
 

-5

x2

+

25

x

+

30

=

0

 
a = -5
b = 25
c = 30
       
x =
     
________________________
 
- ( 25 )
±

( 25 )2
- 4
( -5 )( 30 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -5 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
-25
±

625 +
600
 
-------------------------------------------------------------
 
-10
 
             
             
   
x =
     
________
 
-25
±

1225  
 
------------------------------------
 
    -10        
             
   
x =
     
 
-25
±

 

35
 
 
-----------------------------
 
  -10          
             
   
           
x1 =
       
-25
+
35
 
--------------  
 
-10
   
       
 
x2 =
       
-25
-
35
 
--------------  
 
-10
   
       
 
x1 =
   
10
 
----------
 
-10
 
   
 
x2 =
   
-60
 
----------
 
-10
 
   
 
x1 =
-1  
x2 =
6  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 89                    
 

-4

x2

-

28

x

-

48

=

0

 
a = -4
b = -28
c = -48
       
x =
     
________________________
 
- ( -28 )
±

( -28 )2
- 4
( -4 )( -48 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -4 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
28
±

784 -
768
 
-------------------------------------------------------------
 
-8
 
             
             
   
x =
     
________
 
28
±

16  
 
------------------------------------
 
    -8        
             
   
x =
     
 
28
±

 

4
 
 
-----------------------------
 
  -8          
             
   
           
x1 =
       
28
+
4
 
--------------  
 
-8
   
       
 
x2 =
       
28
-
4
 
--------------  
 
-8
   
       
 
x1 =
   
32
 
----------
 
-8
 
   
 
x2 =
   
24
 
----------
 
-8
 
   
 
x1 =
-4  
x2 =
-3  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 90                    
 

-4

x2

-

28

x

-

24

=

0

 
a = -4
b = -28
c = -24
       
x =
     
________________________
 
- ( -28 )
±

( -28 )2
- 4
( -4 )( -24 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -4 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
28
±

784 -
384
 
-------------------------------------------------------------
 
-8
 
             
             
   
x =
     
________
 
28
±

400  
 
------------------------------------
 
    -8        
             
   
x =
     
 
28
±

 

20
 
 
-----------------------------
 
  -8          
             
   
           
x1 =
       
28
+
20
 
--------------  
 
-8
   
       
 
x2 =
       
28
-
20
 
--------------  
 
-8
   
       
 
x1 =
   
48
 
----------
 
-8
 
   
 
x2 =
   
8
 
----------
 
-8
 
   
 
x1 =
-6  
x2 =
-1  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 91                    
 

-4

x2

-

20

x

+

24

=

0

 
a = -4
b = -20
c = 24
       
x =
     
________________________
 
- ( -20 )
±

( -20 )2
- 4
( -4 )( 24 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -4 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
20
±

400 +
384
 
-------------------------------------------------------------
 
-8
 
             
             
   
x =
     
________
 
20
±

784  
 
------------------------------------
 
    -8        
             
   
x =
     
 
20
±

 

28
 
 
-----------------------------
 
  -8          
             
   
           
x1 =
       
20
+
28
 
--------------  
 
-8
   
       
 
x2 =
       
20
-
28
 
--------------  
 
-8
   
       
 
x1 =
   
48
 
----------
 
-8
 
   
 
x2 =
   
-8
 
----------
 
-8
 
   
 
x1 =
-6  
x2 =
1  

www.educa.mx

 

 

Ejercicio 92                    
 

-4

x2

-

12

x

+

40

=

0

 
a = -4
b = -12
c = 40
       
x =
     
________________________
 
- ( -12 )
±

( -12 )2
- 4
( -4 )( 40 )
 
-------------------------------------------------------------
 
2( -4 )
 
             
             
   
x =
     
________________________
 
12
±

144 +
640
 
-------------------------------------------------------------
 
-8
 
             
             
   
x =
     
________
 
12
±

784  
 
------------------------------------
 
    -8        
             
   
x =
     
 
12
±

 

28
 
 
-----------------------------
 
  -8          
             
   
           
x1 =
       
12
+
28
 
--------------  
 
-8
   
       
 
x2 =
       
12
-
28
 
--------------  
 
-8
   
       
 
x1 =
   
40
 
----------