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Fórmulas y ejemplos de ordenaciones y combinaciones. |
Si de n elementos tomamos un grupo de k elementos. ¿ De cuantas formas lo podemos hacer?
Eso depende de si es con repetición, sin repetición, con orden o sin orden. Aquí verás las fórmulas y algunos ejemplos.
Conoce tambien: Calculadora de ordenaciones y combinaciones.
Otras Fórmulas |
Fórmulas de ordenaciones y combinaciones
Con repetición y con orden.
![Fórmula con orden y con repetición](../../img_formulas/formulas_combinaciones_01_ro.gif)
Sin repetición y con orden.
![Sin repetición y con orden](../../img_formulas/formulas_combinaciones_02_o.gif)
Con repetición y sin orden.
![Con repetición y sin orden](../../img_formulas/formulas_combinaciones_03_rc.gif)
Sin repetición y sin orden.
![Sin repetición y sin orden](../../img_formulas/formulas_combinaciones_04_c.gif)
Ejemplos
Tenemos 5 elementos.
que llamaremos:
A,B,C,D,E
Entonces:
n = 5
k = 3
Lo calculamos con la fórmula:
![Fórmula con orden y con repetición](../../img_formulas/formulas_combinaciones_01_ro.gif)
Sustituimos
n= 5 y k = 3
![Fórmula con orden y con repetición](../../img_formulas/formulas_combinaciones_05.gif)
Lo calculamos con la fórmula:
![](../../img_formulas/formulas_combinaciones_06.gif)
Lo calculamos con la fórmula:
![](../../img_formulas/formulas_combinaciones_07.gif)
Lo calculamos con la fórmula:
![](../../img_formulas/formulas_combinaciones_08.gif)
Otros ejemplos
En el juego de “Melate” se eligen 6 de 56 números, no importa el orden de los números y no se eligen números repetidos, por lo que es una combinación de 56 elementos sin orden y sin repetición.
n=56
k = 6
![Sin repetición y sin orden](../../img_formulas/formulas_combinaciones_04_c.gif)
Sustituimos
![](../../img_formulas/formulas_combinaciones_09.gif)
Desarrollamos el 56! hasta 50!
Simplificamos los factores del numerador con los del denominador
Si cada juego cuesta $15,¿ cuanto costaría llenar todas las combinaciones?
![](../../img_formulas/formulas_combinaciones_12.gif)
Una carrera de 12 caballos en donde apostamos al primero segundo y tercer lugar, esto es con orden y sin repetición, (un caballo no puede ocupar dos o más lugares de llegada)
n=12
k = 3
![Sin repetición y con orden](../../img_formulas/formulas_combinaciones_02_o.gif)
Sustituimos
![](../../img_formulas/formulas_combinaciones_13.gif)
Desarrollamos el 12! hasta 9!
![](../../img_formulas/formulas_combinaciones_14.gif)
Progol es una quiniela de 14 partidos de fútbol soccer nacional e internacional, en la que se debe predecir el resultado (Local, Empate o Visita), ¿ De cuantas formas se puede llenar una quiniela?
Tenemos una ordenación con repetición, en este caso n = 3 (Gana, empata o pierde) mientras que k = 14.
" k" puede ser mayor que "n" debido a que es con repetición.
![Fórmula con orden y con repetición](../../img_formulas/formulas_combinaciones_01_ro.gif)
Sustituimos
![](../../img_formulas/formulas_combinaciones_15.gif)
Otros ejemplos
Calcular las ordenaciones y combinaciones de n = 20 y k = 8.
Con Orden y con repetición.
![Fórmula con orden y con repetición](../../img_formulas/formulas_combinaciones_01_ro.gif)
Sustituimos
![](../../img_formulas/formulas_combinaciones_16.gif)
Con Orden y sin repetición.
![Sin repetición y con orden](../../img_formulas/formulas_combinaciones_02_o.gif)
Sustituimos
![](../../img_formulas/formulas_combinaciones_17.gif)
Desarrollamos el 20! hasta el 12!
![](../../img_formulas/formulas_combinaciones_18.gif)
Sin Orden y con repetición.
![Con repetición y sin orden](../../img_formulas/formulas_combinaciones_03_rc.gif)
Sustituimos
![](../../img_formulas/formulas_combinaciones_19.gif)
Desarrollamos el 27! hasta 19!
![](../../img_formulas/formulas_combinaciones_20.gif)
Desarrollamos el 8 !
![](../../img_formulas/formulas_combinaciones_21.gif)
Simplificamos los factores del numerador con los del denominador.
![](../../img_formulas/formulas_combinaciones_22.gif)
Sin Orden y sin repetición.
![Sin repetición y sin orden](../../img_formulas/formulas_combinaciones_04_c.gif)
Sustituimos
![](../../img_formulas/formulas_combinaciones_23.gif)
Desarrollamos el 20! hasta 12!
![](../../img_formulas/formulas_combinaciones_24.gif)
Desarrollamos el 8!
![](../../img_formulas/formulas_combinaciones_25.gif)
Simplificamos los factores del numerador con los del denominador.
![](../../img_formulas/formulas_combinaciones_26.gif)
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