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Fórmulas y ejemplos de ordenaciones y combinaciones. |
Si de n elementos tomamos un grupo de k elementos. ¿ De cuantas formas lo podemos hacer?
Eso depende de si es con repetición, sin repetición, con orden o sin orden. Aquí verás las fórmulas y algunos ejemplos.
Conoce tambien: Calculadora de ordenaciones y combinaciones.
Otras Fórmulas |
Fórmulas de ordenaciones y combinaciones
Con repetición y con orden.

Sin repetición y con orden.

Con repetición y sin orden.

Sin repetición y sin orden.

Ejemplos
Tenemos 5 elementos.
que llamaremos:
A,B,C,D,E
Entonces:
n = 5
k = 3
Lo calculamos con la fórmula:

Sustituimos
n= 5 y k = 3

Lo calculamos con la fórmula:

Lo calculamos con la fórmula:

Lo calculamos con la fórmula:

Otros ejemplos
En el juego de “Melate” se eligen 6 de 56 números, no importa el orden de los números y no se eligen números repetidos, por lo que es una combinación de 56 elementos sin orden y sin repetición.
n=56
k = 6

Sustituimos

Desarrollamos el 56! hasta 50!
Simplificamos los factores del numerador con los del denominador
Si cada juego cuesta $15,¿ cuanto costaría llenar todas las combinaciones?

Una carrera de 12 caballos en donde apostamos al primero segundo y tercer lugar, esto es con orden y sin repetición, (un caballo no puede ocupar dos o más lugares de llegada)
n=12
k = 3

Sustituimos

Desarrollamos el 12! hasta 9!

Progol es una quiniela de 14 partidos de fútbol soccer nacional e internacional, en la que se debe predecir el resultado (Local, Empate o Visita), ¿ De cuantas formas se puede llenar una quiniela?
Tenemos una ordenación con repetición, en este caso n = 3 (Gana, empata o pierde) mientras que k = 14.
" k" puede ser mayor que "n" debido a que es con repetición.

Sustituimos

Otros ejemplos
Calcular las ordenaciones y combinaciones de n = 20 y k = 8.
Con Orden y con repetición.

Sustituimos

Con Orden y sin repetición.

Sustituimos

Desarrollamos el 20! hasta el 12!

Sin Orden y con repetición.

Sustituimos

Desarrollamos el 27! hasta 19!

Desarrollamos el 8 !

Simplificamos los factores del numerador con los del denominador.

Sin Orden y sin repetición.

Sustituimos

Desarrollamos el 20! hasta 12!

Desarrollamos el 8!

Simplificamos los factores del numerador con los del denominador.

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